Théorie du choix social - Épisode 2 - Arrow contre May : le match

samedi 19 mars 2016
par  Olivier SICARD

Liens vers les quatre épisodes de la théorie du choix social :

Introduction

Voter semble facile pour la plupart des citoyens, pourtant « bien voter », c’est-à-dire voter de la façon la plus démocratique possible est clairement plus délicat ! Sans reparler des premiers paradoxes énoncés par le Marquis de Condorcet et Jean-Charles de Borda dans les années 1780, où par exemple un candidat peut être élu alors qu’il est détesté par la grande majorité de la population, le point-clé de la théorie ordinale du choix social est sans nul doute le théorème d’impossibilité d’Arrow. À ce sujet, voir l’épisode 1.

Pour ce deuxième épisode, nous allons tout d’abord proposer une modélisation matricielle des préférences ordinales, puis nous reparlerons du problème général de l’agrégation des préférences et du théorème d’impossibilité, enfin nous nous intéresserons au théorème de May, qui est le premier théorème de possibilité en théorie du choix social, et nous verrons dans quelle mesure il aurait pu être un contre-exemple au théorème d’Arrow.

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Kenneth J. Arrow
né en 1921, Prix Nobel d’économie en 1972
JPEG - 54.7 ko
 
Kenneth O. May
1915-1977
JPEG - 16.6 ko

Table des matières

  • I Introduction
  • II Modélisation des préférences ordinales
    • II.1 Relation de surclassement sur l’ensemble des alternatives
    • II.2 Notation matricielle d’une structure préférentielle
  • III Le problème de l’agrégation des préférences
    • III.1 Fonction d’agrégation Arrowienne
    • III.2 Le théorème d’impossibilité d’Arrow
      • III.2.1 Le principe d’universalité (U)
      • III.2.2 Le principe d’unanimité — ou de Pareto faible (P)
      • III.2.3 Le principe d’indifférence aux alternatives non pertinentes (I)
      • III.2.4 Le principe de non-dictature (D)
  • IV Le théorème de May (1952)
    • IV.1 La règle de la majorité simple
    • IV.2 Énoncé et preuve du théorème de May
    • IV.3 Le théorème de May avec plus de deux candidats
    • IV.4 Une tentative avortée de contre-exemple au théorème d’Arrow
  • V Conclusion
  • VI Bibliographie

Documents joints

Arrow contre May : le match
Arrow contre May : le match

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Brèves

Promenade singulière sur les points singuliers

vendredi 24 août

Le livre promenades d’Étienne Ghys est disponible au téléchargement sur le site de l’ENS de Lyon. Largement illustré, ce livre consacré à un problème de Maxime Kontsevitch dont l’énoncé est plutôt élémentaire, est une promenade dans toutes les mathématiques, informatique comprise, et pourrait bien réconcilier informaticiens et mathématiciens !

Gerbert sur Youtube

lundi 13 août

L’abaque de Gerbert possède désormais sa chaîne sur Youtube. Cela permet de se familiariser avec cet outil « innovant » pour l’apprentissage du calcul en cycles 2 et 3.

Nouveau record de nombre premier

mercredi 10 janvier

Depuis fin 2017, le plus grand nombre premier connu est 277 232 917-1, il s’agit donc d’un nombre de Mersenne. Son écriture décimale comprend plus de 23 millions de chiffres. On notera que cela signifie que 77 232 917 est lui-même un nombre premier (résultat de Fermat).

Comprendre la logique Shadok

dimanche 30 avril 2017

Le meilleur cours de maths Shadok jamais réalisé...
Vidéo succulente ajoutée sur la canal des archives de l’INA le 26 avril 2017.

Décès de Kenneth Arrow

mercredi 15 mars 2017

La vedette de la théorie du choix social, bien connue de nos lecteurs, est décédée récemment, à l’âge respectable de 95 ans.

CHAOS : une aventure mathématique

vendredi 8 mars 2013

CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s’agit d’un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l’effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez.

Sur le Web : CHAOS

Rencontres Mondiales Du Logiciel Libre Décentralisées à Saint-Joseph

mardi 28 juin 2011

C’est une manifestation qui aura lieu sur 3 jours, avec de nombreux
ateliers et conférences sur les logiciels libres.
C’est vendredi 1, samedi 2 et dimanche 3 juillet.

C’est une première dans l’île, petite soeur des Rencontres Mondiales du Logiciel Libre nationales qui se déroulent chaque année.

Le site des rencontres réunionnaises se trouve ici :
http://2011.d.rmll.info/

Yves Martin y donnera une conférence d’introduction à la géométrie hyperbolique avec CarMetal, Alain Busser parlera de sa contribution en tant que développeur à CarMetal et Nathalie Carrié présentera un logiciel d’élaboration de connaissances.
De nombreux ateliers vous y attendent : Ruby, Smalltalk, Stellarium, Audacity, Freeplane et d’autres encore...

Il y aura un « repas du libre » le samedi soir, si certains veulent s’y
inscrire en ligne.
Il y aura même une conférence sur l’agriculture libre.

Merci de consulter le programme régulièrement pour plus d’infos.

Médailles Fields 2010

mardi 24 août 2010

Les noms des quatre médaillés Fields 2010 ont été dévoilés lors de la cérémonie d’ouverture du Congrès international des mathématiciens à Hyderabad :

- Elon Lindenstrauss
- Ngô Bào Châu
- Stanislas Smirnov
- Cédric Villani.

Sur le Web : ICM 2010

L’univers de Labomath sur Netvibes

dimanche 23 mai 2010

Quand on aime les maths et qu’en plus on est prof de maths, on ne peut pas passer à côté de cet univers mathématique créé par Kostrzewa Bruno, auteur de l’excellent site personnel Labomath.
Il vous donnera peut-être envie de vous créer votre propre espace sur Netvibes et votre propre univers mathématique.
Allez-voir, c’est hallucinant !
Nathalie Carrié

MathRider : L’outil ultime ?

mardi 24 novembre 2009

MathRider ressemble un peu à Maple (serveur de maths avec calcul formel). Mais il est plus léger (moins de fonctionnalités, on s’y retrouve donc mieux). Et il est conçu pour faire de la programmation...

Cette suite logicielle (dedans il y a 3d-Xplor, GeoGebra, LaTeX etc.) est multiplateforme et les exemples correspondent assez bien au programme actuel du Lycée. Le seul reproche qu’on puisse lui faire est que l’aide est en Anglais (mais de toute façon si on veut programmer on écrit souvent des « for » et des « while »). Le chapitre sur les branchements conditionnels fait appel à un vocabulaire assez original.

Le moteur de calcul formel, MathPiper, est celui qui a été incorporé à GeoGebra.

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