Construction d’un carrom

Réalisation collective d’un billard indien
lundi 26 novembre 2018
par  Florian TOBÉ , Ibrahim MOULLAN , Nicolas KUNDER

La séquence liée à ce projet, a pour but de voir comment l’on peut essayer de mettre en pratique, un apprentissage et une évaluation par compétences.
L’une des complexités de ce double but pédagogique est de “jongler” avec les compétences mathématiques, et les compétences transversales des 5 domaines du socle.

De mon point de vue - celui de “l’expérimentateur” - il faut atténuer tant que possible l’effet “usine à gaz”...
critère n°1 : ... non seulement pour le recueillement des données , mais aussi
critère n°2 : ... pour l’explicitation [1] des résultats scolaires auprès des élèves ainsi que de leurs responsables légaux.

Si une telle démarche pédagogique est viable, il est souhaitable d’expliquer aux enseignants qui préfèrent la pédagogie par notion et par savoir-faire, que les 2 approches (par compétence ou par notion) se concilient parfaitement, à condition de préparer en amont ce qui va être abordé et évalué en aval, et sous quel mode (individuel ou en groupe).

Liste des notions et des attendus rencontrés dans les thèmes centraux de ce projet :

  • Nombres & Calculs
    • Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
      • Sens des opérations
      • Prélever des données numériques
      • Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité
    • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
      • Règles d’usage des parenthèses.
  • Grandeurs & Mesures
    • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
      • Exploiter et communiquer des résultats de mesures.
  • Espace & Géométrie
    • Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels
      • Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction.
    • Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction)
      • Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments
      • Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné

Liste des compétences purement mathématiques CYCLE 3 rencontrées dans ce projet (document)

Chercher

  • Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes
  • S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter

Modéliser

  • Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
  • Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
  • Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques

Représenter

  • Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages…
  • Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
  • Reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide

Raisonner

  • Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
  • En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
  • Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.

Calculer

  • Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
  • Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
  • Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Communiquer

  • Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
  • Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Grille d’évaluation basée sur les signifiants utilisée avec les élèves durant l’apprentissage et leur évaluation.

les i[i] renvoie à des parties cours, les e[i] renvoie à des exercices et les ev[i] à des évaluations. Vous pouvez télécharger chaque document en suivant le lien. Vous pouvez également laisser vos commentaires sur chaque document afin de les faire évoluer collaborativement.

Domaine 1.3 : Les langages

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  • Calculer : Calculer avec des nombres (i1), (i2), (e1), (e2), (ev1) (ev2)
  • Chercher : Comparer, estimer, mesurer (i3)
  • Représenter : Reproduire, des figures usuelles. (i4), (i5), (e3), (e4), (e5), (e6), (ev4), (ev5)
  • Raisonner, Modéliser : Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (i3), (ev1)

Domaine 2 : Les méthodes pour apprendre

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  • Raisonner, Communiquer : Respecter une organisation et un partage des tâches dans le cadre d’un travail de groupe.
  • Raisonner : Utiliser l’écrit de manière autonome pour réfléchir et pour apprendre.(i1), (i2), (i3), (i4), (i5), (i6), (i7)
  • Modéliser : Utiliser des outils numériques pour réaliser une production.

Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques

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  • Chercher : Extraire et organiser les informations utiles à la résolution d’un problème. (i1), (e1), (e4), (e5), (e6), (ev1), (ev2), (ev3), (ev4), (ev5), (ev6)
  • Raisonner, Modéliser : Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rapportés ou non à des grandeurs. (e1), (e2), (ev1), (ev2)
  • Communiquer : Communiquer sur ses démarches, ses résultats.(i3), (e5), (e6), (ev4), (ev5)

Contexte de la séquence

On va sur internet pour voir comment construire un carrom.

https://carrominfo.wordpress.com/20...

Les élèves sont par îlot de 3 ou de 4. Certains îlots sont en hétérogénéité contrôlée, d’autres homogènes regroupant des élèves présentant des difficultés prononcées dans la maîtrise du langage, et l’utilisation des instruments. Ce découpage est lié aux différentes évaluations diagnostiques, précédents le projet.

  • Les durées indiquées ne comprennent pas le temps du débat entre l’enseignant et les élèves, mais peuvent inclure un étayage de l’enseignant pendant la tâche demandée.
  • Elles ne sont qu’indicatives car très dépendantes de la classe.
  • Une consigne peut chevaucher 2 séances.
  • Certaines consignes seront à faire en DM, et évaluées en classe avec environ le même temps.

Reformulation du programme de construction pour réaliser un carrom

1. La surface carré du jeu doit faire 70 cm de côté.
2. les bords ont une largeur 6 cm
3. Les trous dans chaque coin ont une largeur de 4,6 cm.
4. Les cercles aux extrémités des zones de tir font 3,2 cm de diamètre.
5. A l’intérieur se trouve un cercle de 2,6 cm de diamètre.
6. La largeur totale d’une zone de tir est de 48 cm.
7. La première ligne est située à 10cm du bord et a une épaisseur de 0,6 cm.
8. La seconde ligne se situe à 3,2 cm de la première.
9. Au centre du carrom se trouve un cercle de 3,2 cm de diamètre.
10 .Autour de la rosace se trouve un premier cercle de 16 cm de diamètre
11. entouré d’un second de 22cm de diamètre.
12. La ligne qui passe entre deux zones de tir mesure 27 cm,
13. elle part à 5 cm du trou et le cercle ouvert à l’extrémité à un diamètre de 6,4 cm
et une ouverture légèrement plus large qu’un pion.
14. La largeur d’un pion est de 3,2 cm, son épaisseur doit être 0.64 et 0.95 cm et sa masse entre 5 et 6 g.

1re consigne : 15 à 20 min - Représenter sur votre feuille A4 les éléments et les mesures de ce programme de construction.

[rupture] On s’est arrêté à la ligne 7, 1er conflit cognitif car cela devenait trop complexe voire illisible (remarque des élèves les plus rapides) : le brouillon ne suffit plus, il faut de la rigueur.

2e consigne : 20 à 25 min - Représenter sur la feuille du groupe les données que vous avez dessinées sur votre feuille A4.

[rupture] On s’est arrêté à la ligne 7. Soucis des cercles tangents : passer de l’empirisme à la démarche rigoureuse (carré ayant pour côté le rayon du cercle représentant le trou).

[différenciation] Possibilité de différencier le travail pédagogique entre ceux qui ont dépassé le conflit cognitif ( ils devront réaliser 4 cercles tangents à l’intérieur d’un cercle donné) et ceux qui l’ont subi (réaliseront un cercle tangent aux 2 côtés d’un angle droit).

3e consigne : 15 min - Nous allons extraire les informations du programme de départ pour pouvoir les poser sur le schéma ci-dessous.

1. La surface carré du jeu doit faire 70 cm de côté.
2. Les bords ont une largeur 6 cm
3. Les trous dans chaque coin ont une largeur de 4,5 cm.
4. Les cercles aux extrémités des zones de tir font 3,2 cm de diamètre.
5. A l’intérieur se trouve un cercle de 2.5 cm.
6. La largeur totale d’une zone de tir est de 47 cm.
7. La première ligne est située à 10 cm du bord et a une épaisseur de 0,6 cm.
8. La seconde ligne se situe à 3,2 cm de la première.
9. Au centre du carrom se trouve un cercle de 3,2 cm de diamètre.
10. Autour de la rosace se trouve un premier cercle de 16 cm de diamètre
11. entouré d’un second de 21 cm de diamètre.
12. La ligne qui passe entre deux zones de tir mesure 27 cm,
13. elle part à 5 cm du trou et le cercle ouvert à l’extrémité à un diamètre de 6,4 cm et une ouverture légèrement plus large qu’un pion.
14. La largeur d’un pion est de 3,2 cm, son épaisseur doit être 0.64 et 0.95 cm et sa masse entre 5 et 6 g.
- 
4e consigne : 10 à 15 min - Calculons les dimensions, si l’on voulait réduire les dimensions réelles, pour dessiner le carrom sur une feuille A3.

  • Les élèves découvre les dimensions les plus grandes pour le plus grand carré.
  • Recherche du diviseur, pour aller de 82 cm à 28,3 cm.
  • Recherche.

5e consigne : 30 min à découper en 2 périodes - Dessiner précisément le carrom sur votre feuille A3.

6e consigne : 30 à 40min évaluation finale par groupe - Réalisation du carrom en taille réelle.

7e consigne : Réalisation de la rosace, par symétrie de 2 axes perpendiculaires.

8e consigne : Décrire par écrit ou par vidéo les différentes étapes du tracé :

  • les perpendiculaires (écrits , vidéos)
  • les parallèles (écrits, vidéos)
  • les cercles : ATTENTION diamètre ou rayon.
  • les cercles tangents (écrits ;vidéos)
  • le centre d’un carré avec les diagonales.(écrits, vidéos)

Production d’élèves

https://drive.google.com/open?id=16...
https://drive.google.com/open?id=0B...

Analyse réflexive

A lire (differenciation active & passive) : http://reseau-lcd-ecole.ens-lyon.fr...

  • Faire le lien avec l’explicitation, le pourquoi le comment et le quand [2] (alain savary).
    • institutionnalisation : le pourquoi le comment le quand
    • différenciation : aides, voir les cadres théoriques [3] , contrat didactique, pré requis, objectifs de la séquence.
  • Détailler la mise en oeuvre de l’évaluation par compétences à partir quelques productions
  • Formation [4] des enseignants
  • La manipulation des mathématiques


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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 13 février 2019, 14h-18h, campus du Tampon.
- Mercredi 6 mars 2019, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6.
- Mercredi 10 avril 2019, 14h-18h, campus du Tampon.

Colloque EDIM-IREM

- Mercredi 5 juin 2019, 9h-12h et 14h-17h, Saint-Denis.

Fête de la science

- Du 10 au 18 novembre 2018. Thème : « Idées reçues ».

Semaine des mathématiques et congrès MATh.en.JEANS

- Du 25 au 31 mars 2019. Thème : « Jouons ensemble aux mathématiques ».


Brèves

Les 5 minutes Lebesgue

lundi 17 octobre 2016

Le centre Henri-Lebesgue propose une série de vidéos très courtes (de 5 minutes chacune) pour faire aimer les mathématiques. Dans chaque épisode, un chercheur développe un sujet de son choix. Les thèmes abordés couvrent tous les niveaux, du collège à l’université.

Sur le Web : Les 5 minutes Lebesgue

Un fil twitter sur le calcul mental

dimanche 11 octobre 2015

Patrick Boissière nous signale la création d’un fil twitter sur le calcul mental : #lcanquo. Un tweet, c’est une photo et une question de calcul mental : rien de plus simple. Tout le monde peut y participer.

MPT 2013 : un catalogue de ressources

lundi 25 mars 2013

Le réseau des IREM, partenaire du projet MPT 2013, a préparé un catalogue de ressources pour les enseignants qui souhaitent s’engager dans des activités sur ce thème. Vous pouvez le télécharger au format pdf ou le consulter en ligne, en sélectionnant les ressources par thèmes et mots clefs.

Un site sur l’histoire du calcul

vendredi 14 janvier 2011

Dans ce site consacré à l’exposition virtuelle HOMO CALCULUS, Michel Mouyssinat présente des événements, des réalisations, des instruments, des personnalités qui ont profondément marqué l’évolution du calcul et les rapports de l’homme au calcul dans un contexte scientifique, économique et social.

Sur le Web : Musée du calcul

Des patrons dynamiques du ballon de foot

dimanche 1er août 2010

Paul le Poulpe ne l’avait pas prédit : à l’occasion de la coupe du Monde, Yves Martin allait s’intéresser au ballon de foot et nous concocter quelques vidéos sur les patrons dynamiques de l’icosaèdre tronqué, en exploitant des idées de Pierre-Marc Mazat. C’est sur YouTube en six séquences :
1/6 - 2/6 - 3/6 - 4/6 - 5/6 - 6/6.

Enigmath 2009

dimanche 27 décembre 2009

Enigmath 2009 est organisé par des enseignants et propose, comme lors des précédentes éditions, de répondre à un questionnaire de mathématiques d’un niveau élémentaire.

La participation à Enigmath est ouverte à tous : vous pouvez en parler autour de vous, à votre famille, à vos collègues ou à vos élèves... Toutes les informations sont disponibles sur
http://www.enigmath.org

Vous pourrez y déposer vos réponses jusqu’au 19 février 2010 midi.

Année mondiale de l’astronomie - Conférence d’André Brack

jeudi 29 octobre 2009

Soirée de clôture au théâtre de Saint-Gilles le mardi 10 novembre 2009.
- 19h30 : observation du ciel (première partie)
- 20h15 : De l’origine de la vie à la vie extra-terrestre, conférence d’André Brack, astrobiologiste
- 21h45 : observation du ciel (deuxième partie)

Conférences d’Ahmed Djebbar

mardi 27 octobre 2009

Invité par la MCUR (Maison des Civilisations et de l’Unité Réunionnaise), Ahmed Djebbar donnera deux conférences ouvertes à tous :

Le chemin des sciences arabes, VIIIe-XVIIe siècle

- Le jeudi 5 novembre 2009 à 18h15, sur le campus du Tampon, amphi 120 C, avec le concours des Amis de l’université
- Le vendredi 6 novembre 2009 à 18h, à l’hôtel de Région, à Saint-Denis.

Rallye mathématique de la Réunion

samedi 23 mai 2009

La finale du Rallye mathématique de la Réunion a eu lieu le vendredi 22 mai 2009 dans l’amphithéâtre de l’IUFM. Voici le palmarès des classes participantes :

Au niveau troisième :
- Premier prix : 3e 6 du collège des Aigrettes
- Deuxième prix : 3e U du collège Jean-d’Esme
- Troisième prix : 301/304 du collège de la Montagne

Au niveau seconde :
- Premier prix : 2de 11 du lycée Lislet-Geoffroy
- Second prix : 2de 1 du lycée Leconte-de-Lisle

Les prix individuels, les sujets, les corrigés et le bilan de cette édition 2009 peuvent être consultés dans notre rubrique Rallye.

MATHADOR a dix ans

dimanche 3 mai 2009

Le premier jeu MATHADOR est sorti en juin 1999 !

Depuis : trois versions pour tous les âges, des prix et des labels avec une reconnaissance du monde du jeu (Premier Prix des nouveaux talents au salon du jeu à Paris en 2001), du monde de l’école (labellisations et édition-diffusion pour l’Éducation Nationale par le CRDP de Franche-Comté) et du monde des maths (Prix Anatole Decerf en 2002).

Sur le site Mathador, six jeux en ligne et de nombreuses informations : pour fêter les 10 ans, un jeu à gagner pour le premier des classements de Mathador, Mathador Junior et la Variante Mathador (concours jusqu’au 31 mai).

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