Approche algorithmique de la géométrie et des probabilités

Responsable de l’atelier :

- Alain BUSSER, lycée Roland-Garros (Le Tampon)

Thème de travail :

Il s’agit d’utiliser la programmation Python pour introduire le cours de géométrie repérée de Seconde et Première, ainsi que les notions de probas-stats.

La concision de Python, alliée à son pouvoir d’abstraction [1], permet d’avancer vite en introduisant la notion d’écart-type en 5 lignes de programme. Exemples :

Fonctions en Python

Pour définir une fonction triple en Python, il suffit d’écrire la définition (def abrège define) dans ce langage proche de l’Anglais :

def triple(x):
   return 3*x

Après ça, le langage Python s’est enrichi d’un nouveau mot et tout objet qui possédait une méthode de multiplication par un entier possède maintenant aussi un triple :

print triple(5)
print triple('tsoin')
print triple([1,2,3])

Probabilités et évènements

La notation ensembliste de Python est la même que celle du cours de maths :

from fractions import *

omega={1,2,3,4,5,6}

def P(evt):
   return Fraction(len(evt),len(omega))

A={1,2,3,4}

print P(A)

On voit que si la probabilité de A [2] est notée P(A) avec des parenthèses englobant A comme si c’était une fonction, c’est parce que c’est une fonction, même si son ensemble de départ n’est pas celui des réels.

Méthodologie :

Expérimentation en classe de Seconde de la partie 2de ; en accompagnement personnalisé, travail de projet. Devoirs maison et TP d’algorithmique.

Le cours téléchargeable ci-dessous sera fait en Seconde, et si possible remanié collectivement par les élèves.

Productions envisagées :

  • Publication d’un document sous forme d’un cours basé sur l’algorithmique.
  • Publication des projets les plus significatifs de groupes d’élèves.
  • Publication des sujets de DM et de TP de l’année, y compris ceux de 1re qui n’auront pu être expérimentés en classe.

Cours de Seconde (hormis les fonctions qui ne seront pas fondées sur Python) :

PDF - 677.8 ko
Seconde_Python
Le cours de Seconde (sauf l’espace) en pdf avec Python

Cours de Première S :

PDF - 643.9 ko

[1c’est un langage objet, donc capable de manipuler des structures mathématiques plus complexes que les seuls nombres

[2cerise sur le gâteau : La probabilité est affichée comme une fraction, ce qui permet de la décrire par une phrase comme « l’évènement A a deux chances sur 3 de se produire » ; et il n’est pas impossible de faire construire ce genre de phrases automatiquement par Python...


Articles publiés dans cette rubrique

jeudi 23 février 2017
par  Yves MARTIN

Spirolatères : programmation et géométrie dynamique

Article publié dans MathémaTICE n° 54, mars 2017. L’introduction de la programmation en collège est l’occasion de revisiter des thèmes classiques sous ce regard spécifique. Les outils de programmation en environnement dynamique permettent d’autres explorations, moins classiques, tout en restant dans des problématiques scolaires. C’est ce que nous allons faire sur le thème des spirolatères.

jeudi 1er septembre 2011
par  Alain BUSSER

TP Python n° 1

Prise en mains de l’outil d’algorithmique avec la notion de fonction

samedi 10 septembre 2011
par  Alain BUSSER

TP Python n° 2

Après avoir trituré des nombres dans les « programmes de calcul » du collège, les élèves de Seconde sont confrontés dès ce TP à la notion d’algorithme non numérique, où ce sont des ensembles qui sont « calculés ».

jeudi 20 octobre 2011
par  Alain BUSSER

Boucles et itérateurs en Python

Séquence de TP sur les boucles à nombre prédéterminé d’exécutions à la sauce Python.

vendredi 28 octobre 2011
par  Alain BUSSER

Un TP de cape et d’épée avec le Chevalier de Méré

La partie évaluée du TP est consacrée à la loi des grands nombres (estimation d’une probabilité par un calcul de fréquence) ; la fin, non évaluée faute de temps, porte sur un vrai calcul de probabilité comme Python sait si bien les faire...

vendredi 18 novembre 2011
par  Alain BUSSER

Résolution approchée d’équations

Approximations décimales et rationnelles d’un réel avec Python

jeudi 22 mars 2012
par  Alain BUSSER

TP de cryptographie en Python

TP utilisant des statistiques élémentaires pour décrypter un message

vendredi 20 avril 2012
par  Alain BUSSER

Jeu de poker à 32 cartes et sondages en Python : Vers une théorie de l’échantillonnage

Extraire des cartes d’un jeu de 32, c’est un échantillonnage. Et c’est facile à faire en Python

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Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 8 février 2017, 14h-18h, campus du Tampon, amphi 120 B
- Mercredi 8 mars 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mercredi 12 avril 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6

Semaine des mathématiques

Du 23 mars au 4 avril 2017 dans l’académie de la Réunion.


Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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jeudi 23 février 2017

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