Corrigés de l’épreuve pratique du bac S 2009 avec CaRMetal

Chaque article de cette rubrique est consacré à un TP, traité uniquement du point de vue de la manipulation-conjecture. Il manque donc la partie démonstration.

  • wxmaxima servira pour le calcul formel.
  • Pour la géométrie dans l’espace, ce sera CaRMetal ou GeoSpace, ce dernier n’étant hélas pas multiplateforme.
  • Pour tout le reste, ce sera CaRMetal.

On notera que tous ces outils figurent sur la distribution libre RoxMaths.


Géométrie plane

  • Le sujet 5 portait sur une similitude directe (lieu de points à conjecturer puis démontrer) ;
  • Le sujet 24 portait sur une courbe de Bezier ;
  • Le sujet 51 définit un limaçon de Pascal comme image du cercle trigonométrique par une fonction complexe ;
  • Le sujet 67 étudiait le problème de l’arbre de Steiner dans un carré ;
  • Le sujet 76 constatait que la droite joignant un point à son image par une similitude directe passe par un point fixe ;
  • Le sujet 82 définit une parabole par foyer et directrice ;
  • Le sujet 91 étudie les intersections d’une hyperbole avec un faisceau de droites parallèles (lieu de l’intersection des tangentes) ;
  • Le sujet 102 généralise le théorème de Napoléon à un quadrilatère ;
  • Le sujet 111 illustre le théorème du point fixe dans le cas de l’itération d’une similitude directe ;
  • Le sujet 126 itère une similitude directe donnée sous forme matricielle ;
  • Le sujet 131 définit géométriquement une similitude directe.
  • Le sujet 137 étudie les itérées d’une similitude directe donnée sous forme analytique.

Géométrie dans l’espace

  • Le sujet 31 portait sur un lieu (de barycentres) dans l’espace ;
  • Le sujet 75 (traité avec GeoSpace) visait à maximiser le volume d’un tétraèdre ;
  • Le sujet 88 introduit le calcul barycentrique de Möbius dans le cas particulier d’une droite dans l’espace.
  • Le sujet 130 étudiait une section plane d’un tétraèdre.

Suites et séries

  • Le sujet 11 portait sur une suite récurrente (itération d’une fonction homographique) et sa limite ;
  • Le sujet 37 portait sur une récurrence croisée (chaque suite dépendant de l’autre) ;
  • Lesujet 58 portait sur la définition de ζ(2) comme limite de suites adjacentes (somme de série) ;
  • Le sujet 60 portait sur la définition de e comme limite de suites adjacentes (somme de série) ;
  • Le sujet 77 portait sur une récurrence croisée (calcul de la racine cubique de 25 par la méthode de Newton-Raphson)
  • Le sujet 112 portait sur une suite récurrente de nombres complexes et la série associée ;
  • Le sujet 136 étudie une châine de Markov (puissances d’une matrice stochastique) sous forme de récurrence croisée (2 suites)

Calcul différentiel et intégral

  • Le sujet 8 portait sur l’encadrement d’une intégrale par des sommes de Riemann ;
  • Le sujet 9 portait sur la résolution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler ;
  • Le sujet 61 portait sur l’intersection des représentations graphiques de deux familles de fonctions dépendant d’un paramètre réel (nombre de points d’intersection, tangente commune) ;
  • Le sujet 65 introduisait la notion de projeté orthogonal d’un point sur la représentation graphique d’une fonction ;
  • Le sujet 69 étudiait le lieu du point d’intersection des tangentes à deux représentations graphiques ;
  • Le sujet 80 vise à maximiser l’aire d’un triangle construit sous une parabole ;
  • Le sujet 81 en fait de même mais avec une autre courbe ;
  • Le sujet 83 introduit la notion de distance entre une courbe et une droite ;
  • Le sujet 116 étudiait l’intersection de la représentation graphique d’une fonction avec une famille de droites ;
  • Le sujet 121 compare les intégrales d’une suite de fonctions convergeant uniformément (approximation de l’exponentielle par Leonhard Euler) avec l’intégrale de la limite ;
  • Le sujet 127 étudie les zéros d’une famille de fonctions ;
  • Le sujet 128 étudie la représentation graphique de la composée d’une fonction par elle-même

Probabilités

  • Le sujet 89 introduit une variable alèatoire à partir d’un modèle d’urnes ;
  • Le sujet 118 simule une planche de Galton avec un dé ;
  • Le sujet 129 simule une chaîne de Markov par un modèle d’urne

Arithmétique

  • Le sujet 105 étudie les nombres parfaits pairs ;
  • Le sujet 122 étudie certaines propriétés arithmétiques de la série géométrique de raison 3 ;
  • Le sujet 125 estime la quantité de nombres pseudo-premiers ;
  • Le sujet 139 portait sur un cryptage affine.

Bilan :

Sur les 44 sujets de cette rubrique, seuls 3 n’ont pu être faits sous CaRMetal :

  • le 75 (volume d’un tétraèdre),
  • le 125 (nombres trop grands),
  • le 130 (équation d’un plan par trois points) n’a pas pu être fait en entier.

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Articles publiés dans cette rubrique

samedi 14 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 9

évolution d’une population d’escherichia coli

dimanche 8 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 11

Ce sujet sur les suites est destiné à être fait sur tableur ou calculatrice, mais peut aussi être fait en JavaScript, en l’occurence sur CaRMetal.

dimanche 8 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 24

Lieu de barycentre dans le plan.

dimanche 8 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 31

barycentres dans l’espace

samedi 14 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 34

angles droits dans l’espace

samedi 14 novembre 2009
par  Alain BUSSER

Épreuve pratique 2009, sujet 51

Un lieu dans le champ complexe

Annonces

Prochains rendez-vous de l’IREM

Séminaire EDIM-IREM

- Mercredi 3 mai 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6
- Mardi 13 juin 2017, 14h-18h, campus du Tampon
- Mercredi 14 juin 2017, 14h-18h, PTU, Saint-Denis, salle S23.6


Brèves

À travers les labyrinthes : algorithmes et fourmis

dimanche 1er septembre 2013

Quand les chercheurs mettent au point des modèles d’optimisation et de recherche de plus court chemin qui s’inspirent du comportement de masse de colonies de fourmis...
À écouter : Sur les Épaules de Darwin, émission diffusée sur France Inter samedi 31 août 2013.

Rencontres Mondiales du Logiciel Libre à St-Joseph

mardi 20 août 2013

Les RMLLd se dérouleront pour la 2e fois à Saint-Joseph du 22 au 25 août.
C’est une opportunité pour les élèves qui suivent la spécialité ISN et les passionnés d’informatique.

Voici pour le samedi et le dimanche quelques interventions choisies :
- http://2013.d.rmll.info/Raspberry-votre-ordinateur-au-format-carte-de-credit?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Materiel-libre-et-DIY?lang=fr
- http://2013.d.rmll.info/Arduino-de-l-electronique-libre?lang=fr

Noter aussi les conférences Art et Culture du dimanche, ainsi qu’une conférence plus engagée.

Le programme complet se trouve ici. Une radio sera ouverte pour l’occasion.
Des plaquettes à distribuer se trouvent ici.

Hyper-vidéos pour l’algorithmique au lycée

dimanche 19 août 2012

Olivier Roizès, à la demande de l’ADIREM, a réalisé une collection d’hyper-vidéos de présentation de logiciels et environnements de programmation. Ces hyper-vidéos, c’est-à-dire des vidéos contenant des éléments clicables, devraient être utiles aux enseignants désireux de se familiariser avec Python, CaRMetal, R, Rurple, Scilab ou Xcas.

Ouverture du SILO

mardi 1er novembre 2011

Le SILO (Science Informatique au Lycée : Oui !) est un espace collaboratif documentaire de partage et de formation collégiale, à destination des professeurs appelés à enseigner l’informatique au lycée.

Une initiative du CNDP, de l’INRIA et de Pasc@line, à laquelle se sont associés SPECIF, fuscia, EPI et ePrep.

Sur le Web : Site du SILO

Introduction à la science informatique

lundi 12 septembre 2011

Le CRDP de Paris publie le premier ouvrage destiné aux professeurs chargés d’enseigner la nouvelle spécialité « Informatique et sciences du numérique » en Terminale S à la rentrée 2012. Cet ouvrage a été coordonné par Gilles Dowek, directeur de recherche à l’INRIA.

Sur la création de la spécialité ISN, on pourra également consulter l’interview donnée au Café pédagogique par l’inspecteur général Robert Cabanne.

Sur le Web : CRDP de Paris

Deux publications sur l’algorithmique

samedi 17 octobre 2009

L’IREM d’Aix-Marseille publie une brochure de 73 pages, téléchargeable librement, intitulée Algorithmes et logique au lycée. Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L, mais sont adaptables aux programmes à venir.

Le hors série thématique n° 37 du magazine Tangente, disponible actuellement en kiosque, s’intitule « Les algorithmes. Au cœur du raisonnement structuré ». Extrait de l’éditorial : « La rédaction de Tangente a conçu la quasi-totalité de ce hors série thématique pour qu’il puisse être lu par des élèves de Seconde ».

Une carte mentale pour l’algorithmique

jeudi 10 septembre 2009

Sur son site, Jean-Jacques Dhénin a publié une carte mentale géante qui renvoie vers plus de 30 documents en ligne sur l’algorithmique. Tout ce qu’il faut — et même davantage — pour faire face au nouveau programme de Seconde !

Un catalogue libre d’algorithmes pour le lycée

dimanche 30 août 2009

Guillaume Connan, de l’IREM de Nantes, publie un catalogue libre de 119 pages d’algorithmes pour le lycée. Sur son site très riche, on trouvera d’autres documents en rapport avec l’algorithmique, notamment sur l’utilisation des langages fonctionnels au lycée et sur la comparaison programmation fonctionnelle/programmation impérative.

L’algorithmique à l’IREM de Lille

vendredi 26 juin 2009

Le groupe AMECMI de l’IREM de Lille vient de mettre en ligne des ressources importantes au service des professeurs de Seconde :

- Algorithmique et programmation (Emmanuel Ostenne)
- Bibliographie amoureuse de l’algorithmique (Alain Juhel)

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