Les instruments du calcul savant > Instruments d'intégration conservés au musée des arts et métiers

Integrator (Momentenplanimeter)

Amsler Integrator 1
Hersteller: Amsler, Schaffhausen/Schweiz; Instr.-Nr. 194; Baujahr: um 1880
Standort: CNAM, Inv.-Nr. 11417-0000-
Sonstiges: Signiert »J. Amsler No. 194«; Zugang CNAM: 1888 (vgl. Dossier).
Literatur: Amsler 1856; Amsler, Instruction […], 1886. Instrument erwähnt in Cat. CNAM 1905, 156, Cat. CNAM 1942, 129

Amsler Integrator, Modell 1, Instr.-Nr. 194, um 1880, CNAM 11417-0000

"Integrator" ist die von Jakob Amsler(-Laffon) (1823-1912) eingeführte Bezeichnung für Instrumente, die bei gegebener Funktion f(x) in rechtwinkligen x,y-Koordinaten das Integral über f(x)², f(x)³ usw. als Ergebnis einer Messung längs f(x) liefern. Das Integral über f(x) ist der Flächeninhalt zwischen der von f(x) beschriebenen Kurve und der x-Achse; die Integrale über f(x)² bzw. f(x)³ liefern das statische bzw. das Trägheitsmoment dieser Fläche bezüglich der x-Achse. Daher wurden später die wohl auch passenderen Bezeichnungen Momenten- oder Potenzplanimeter für derartige Instrumente eingeführt. €

Das Prinzip dieser Instrumente beruht auf der Benutzung geeigneter Formeln für den Zusammenhang zwischen Sinus-Potenzen und den Sinuswerten bestimmter Winkelvielfacher. Für die Potenz (oder den "Exponenten") 2 läßt sich das einfach illustrieren: Bewegt sich das eine Ende eines Fahrarms der Länge f auf der x-Achse, während sein anderes Ende der Funktion f(x) folgt, so gilt zu jedem Zeitpunkt , wobei den (mit x veränderlichen) Winkel zwischen x-Achse und Fahrarm bezeichnet. Einer Formelsammlung entnimmt man , woraus

folgt. Wenn man über eine geschlossene Kurve integriert, entfällt das vordere der beiden letzten Integrale; übrig bleibt . Da ein "normales" (Linear ) Planimeter liefert, braucht man demgegenüber jetzt "nur" den Winkel auf zu verdoppeln und statt des Sinus den Cosinus von zu messen, was sich aber wegen durch eine einfache Verdrehung der Meßrolle um 90° erledigen läßt. Für f(x)³ gelten entsprechende, aber etwas kompliziertere Formeln.

Über den Beginn der Produktion von Integratoren, die Amsler bereits 1856 in seiner bahnbrechenden Publikation zu den Integrierinstrumenten beschrieb, ist nur bekannt, daß die Instrumente 1867 auf der Pariser Ausstellung erstmals gezeigt, aber kommerziell schon einige Zeit vorher angeboten wurden; daher ist der Beginn der Integratorenherstellung bei Amsler wohl am besten um das Jahr 1865 anzusetzen.