Animations en géométrie pour le cours de mathématiques

par Nathalie Carrié, Atelier IREM de la Réunion 2005-2006 (article publié sous Licence Creative Commons)

Les logiciels de géométrie dynamique permettent d'animer le cours de maths de multiples façon. Nous avons comparé dans le cadre d'une recherche IREM (année 2005-2006) pour trois logiciels de géométrie dynamique : Geogebra, GEONExT et CaR les outils qu'ils mettaient à notre disposition permettant d'animer une figure pour le cours de mathématiques.

1. Un de ces premiers outils est de créer des points dits “animés” au sein d'une même de la figure.
2. La possibilité de voir la trace laissée par un objet permet de matérialiser des enveloppes de droites ou de cercles et de créer ainsi de belles figures.
3. Les curseurs sont incontournables pour faire varier des paramètres.
4. Le calcul formel apporté par Geogebra et CaR enrichit les figures d'analyse.
5. Les lieux de points permettent d'obtenir des tracés de courbes obtenues comme construction géométrique.
6. Revoir une construction pas à pas permet à l'élève de découvrir une construction. On pourra alors lui demander d'établir une conjecture, un programme de construction.
7. L'exportation html permet de porter sur le web une figure et de profiter de sa dynamique, de manipuler une figure pour les élèves sans être confrontés à l'interface du logiciel qui l'a créé.
8. On pourra utiliser l'exportation au format png (image) des figures pour créer des diaporamas illustrant une session.

Ces divers points sont exposés dans la carte arborescente suivante, qui pour chaque item fournit une illustration, une figure ou une vidéo. N'hésitez pas à cliquer à chaque petite flèche rouge pour voir le fichier qui est pointé comme illustration. Les structures arborescentes ont été réalisées avec le logiciel freemind, et les vidéos d'animations en flash avec le logiciel wink. Pour les cartes freemind, en cliquant sur les noeuds, vous pouvez plier/déplier une arborescence.

http://irem.univ-reunion.fr/irem2/AtelierGeometrie2006/freemind/AnimationsEnGeometrie.html

Pour bénéficier de toute la dynamique de la carte, il faut télécharger la carte freemind (bouton droit de la souris, “enregistrer la cible du lien sous”) puis l'ouvrir avec le logiciel freemind.

Sous forme d'une carte freemind Carte des menus de GEONExT Une aide en ligne très complète de geonext existe sur le site canadien du Récit GEONExT : Aide en ligne.

Sous forme d'une carte freemind Carte des menus de Geogebra

Une introduction au logiciel CaR très conviviale réalisée en flash Introduction Flash

Les Plus de la version 4.0 (2ème trimestre 2006)

1. Textes, TeX, expressions et curseurs flottants Fonction carrée
2. Les objets flottants Objets flottants
3. Lieux automatiques Lieux automatiques
4. Limite de Polygones réguliers inscrits dans un cercle Polygones inscrits
5. Lien externe
6. Lien externe

Nous avons déjà listé les outils que les logiciels mettent à notre disposition pour animer le cours de maths. Rappelons les :

• point “animé”
• trace visible d'un objet
• curseurs
• formalisation du calcul
• Lieu
• Revoir la construction
• exportation html
• exportation png

Partons d'un exemple :

On s'intéresse aux points qui sont à égale distance d'un point fixe et d'une droite. L'animation suivante permet de visualiser la recherche vers une réponse, tout en utilisant les outils d'animation de GEONExT. Voir la vidéo flash

Description des paramètres de l'applet de geogebra Paramètres de l'applet Geogebra

Le paramètre : <param name=framePossible value=“true”> permet d'ouvrir le logiciel Geogebra en double-cliquant sur l'applet (ce qui permet aux élèves d'avoir accès à la construction et éventuellement de la modifier…). On peut empêcher cela en mettant “value=false” mais il est quand même possible de modifier la figure par l'intermédiaire d'un clic-droit.

Il y a d'autres paramètres qui peuvent être très utiles : affichage ou non de la barre de menus, de la barre d'outils …

• On peut intégrer l'applet Geogebra dans un module de WIMS. Un exemple d'exercices dans lesquels les constructions de l'applet sont analysées par wims se trouve ici : Geogebra dans WIMS.
• D'autres animations se trouvent ici : Forum Geogebra
• Probabilités conditionnelles et arbre pondéré Arbre pondéré
• Probabilités d'un intervalle Probabilité Intervalle
• Cycloïde

Réalisation de curseurs animés

• voir la vidéo au format wmv (fichier vidéo Windows)
• voir la vidéo au format avi

Pour réaliser un diaporama d'animations avec vos figures CaR, il vous suffira de créer deux fichiers :

• copier le code ci-dessous dans votre éditeur de textes préféré et enregistrer le fichier créé avec l'extension .html

  <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2//EN">
  <HTML>
  <HEAD>
  <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; CHARSET=utf-8">
  <META NAME="GENERATOR" Content="Z.u.L. (C.a.R.)">
  <TITLE>Animations avec le logiciel C.a.R.</TITLE>
   </HEAD>
  <BODY>
  <H2>Animations pour le cours de maths</H2>
  <APPLET ARCHIVE="zirkel.jar" CODE="rene.zirkel.ZirkelApplet.class" WIDTH="500" HEIGHT="565" ALIGN="center">
  <PARAM NAME="demo" VALUE="demoCaR.xml">
  <PARAM NAME="color" VALUE="244,244,242">
  </APPLET>
  <HR>
  <br>
  Créé avec <a href="http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/index.html">C.a.R.</a> par N.C.
  </BODY>
  </HTML>

• copier le code ci-dessous dans votre éditeur de textes préféré, et enregistrer le fichier créé avec l'extension .xml (ici, le fichier doit s'appeler demoCaR.xml). Ce fichier doit contenir la liste des fichiers que vous voulez voir défiler dans le diaporama, et le temps d'affichage de l'animation (paramètre “delay”).

  <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
  <Demo delay="30">
  <File name="cube.zir" delay="20">Cube</File>
  <File name="carre.zir" delay="10">Carré</File>
  <File name="fonctions.zir"  delay="20">Fonctions</File>
  </Demo>

Un simple clic sur la figure fait avancer le diaporama. :articles:democar.xml

Télécharger les figures des animations