Préparation au CAPES interne 2010

jeudi 2 juillet 2009
par  Luc TIENNOT

Dispositif 09A0280007 : Concours mathématiques
Module 11433 : CAPES interne de mathématiques
IUFM, Saint-Denis, les mercredis après-midi de 14 h à 18 h (sauf mention contraire)
Coordonnateur de la préparation : Luc TIENNOT

Intervenants

- Jean-Marc BRESLAW (université, IUFM) : algèbre et géométrie
- Luc TIENNOT (université, IUFM) : analyse et probabilités

Calendrier de la préparation

Date
Intervenant
mercredi 09 septembre 2009 J.-M. BRESLAW
mercredi 16 septembre 2009 J.-M. BRESLAW
mercredi 23 septembre 2009 J.-M. BRESLAW
mercredi 30 septembre 2009 J.-M. BRESLAW
mercredi 07 octobre 2009 J.-M. BRESLAW
mercredi 4 novembre 2009 L. TIENNOT
mercredi 18 novembre 2009 L. TIENNOT
mercredi 25 novembre 2009 L. TIENNOT
mercredi 02 décembre 2009 L. TIENNOT
mercredi 09 décembre 2009 L. TIENNOT
mercredi 16 décembre 2009 L. TIENNOT
lundi 18 janvier 2010 (14h-18h) L. TIENNOT
mardi 19 janvier 2010 (14h-18h) L. TIENNOT
jeudi 21 janvier 2010 (8h-12h) L. TIENNOT
mercredi 10 février 2010 L. TIENNOT
mercredi 17 février 2010 L. TIENNOT
mercredi 24 février 2010 L. TIENNOT
mercredi 03 mars 2010 J-M. BRESLAW
mercredi 10 mars 2010 J.-M. BRESLAW
mercredi 17 mars 2010 J.-M. BRESLAW
mercredi 24 mars 2010 J.-M. BRESLAW
mercredi 31 mars 2010 J.-M. BRESLAW
mercredi 7 avril 2010 J.-M. BRESLAW
mercredi 14 avril 2010 J.-M. BRESLAW

Programme du concours

Le programme de la session 2010 a été publié au BO spécial n° 6 du 25 juin 2009 :

Mathématiques

Le programme de la session 2009 est reconduit ainsi qu’il suit :

Remarques générales

La circulaire n° 97-123 publiée au B.O. n° 22 du 29 mai 1997 définit la mission du professeur enseignant en collège,
lycée d’enseignement général ou technologique ou en lycée professionnel. Elle met, en particulier, l’accent sur le fait
que le professeur « sache situer l’état actuel de sa discipline, à travers son histoire, ses enjeux épistémologiques, ses
problèmes didactiques et les débats qui la traversent »

Dans cet esprit, les candidats doivent pouvoir situer les contenus des programmes de l’enseignement secondaire
dans une perspective historique, a partir de l’apport de quelques grands mathématiciens (de l’Antiquité : Thales, Pythagore,
Euclide, Archimède ; du monde arabe : Al-Kwarizmi ; du 16e siècle : Viète ; du 17e siècle : Descartes, Fermat,
Pascal, Newton, Leibniz ; du 18e au 20e siècle : Euler, Jacques Bernoulli, Lagrange, Gauss, Cauchy, Riemann,
Poincaré, Hilbert, Lebesgue.

Toujours dans le cadre de cette circulaire, les candidats doivent pouvoir décrire et argumenter sur la manière dont
l’enseignement des mathématiques s’inscrit dans la globalité des enseignements : articulation avec les autres disciplines,
maitrise de la langue, éducation a la citoyenneté, etc.

L’utilisation des nouvelles technologies figure explicitement dans un certain nombre de programmes. Le candidat doit
les maitriser et savoir exploiter les aspects algorithmiques et informatiques, pour l’ensemble des points des programmes
ou leur utilisation est possible.

Sur le programme de l’épreuve écrite

Les candidats doivent bien maitriser l’ensemble des notions figurant dans les programmes des collèges et lycées
d’enseignement général et technologique. Ceci signifie non seulement que des démonstrations de tous les résultats
concernes doivent être connues, mais aussi que les candidats doivent avoir une connaissance suffisante des théories
mathématiques sur lesquelles elles s’appuient, de façon a en avoir une approche cohérente.

Un professeur certifié de mathématiques pouvant enseigner dans les sections de techniciens supérieurs rattachées
aux lycées, les candidats doivent connaître les modules essentiels de ces sections : nombres complexes 2 ; suites
numériques 2 ; séries numériques et séries de Fourier ; fonctions d’une variable réelle ; calcul différentiel et intégral 3 ;
équations différentielles ; fonctions de 2 ou 3 variables réelles ; calcul matriciel ; algèbre linéaire ; statistique descriptive ;
calcul des probabilités 2 ; statistique différentielle ; calcul vectoriel (les titres, avec les numéros qui les suivent, font
référence aux modules d’enseignement en sections de techniciens supérieurs, voir le B.O. hors série n° 6 du 27
septembre 2001).

Sur l’épreuve orale d’admission

Le terme « situation d’enseignement » se réfère a tout type de travail effectué par un professeur de mathématiques
dans le cadre de l’enseignement des mathématiques en collège ou en lycée.

L’épreuve vise à évaluer :
- la réflexion du candidat sur les contenus et les méthodes de la discipline, ainsi que sur les problèmes didactiques et
pédagogiques liés à son enseignement ;
- ses capacités à utiliser une documentation ;
- son aptitude à la communication, ses qualités d’expression, ses facultés d’analyse et de synthèse.

Une partie très importante du travail du professeur de mathématiques consiste en l’élaboration et en l’analyse de situations
donnant lieu à des exercices et à des problèmes. C’est pourquoi il est demandé au candidat de présenter des exercices
illustrant la situation abordée dans cette épreuve. Le terme « exercice » est à prendre au sens large : il peut s’agir d’exemples
ou de contre exemples venant éclairer une étude, d’applications directes du cours, de situations plus globales ou plus
complexes, etc.

Au cas où le candidat a choisi de présenter le sujet comportant l’utilisation des TICE, il doit inclure dans son exposé la
présentation d’une séquence utilisant, soit l’ordinateur, soit la calculatrice.
Pour la préparation exclusivement, tous les documents : manuels d’enseignement, publications (notamment celles
des IREM), notes personnelles, etc. sont autorisés. En outre, les candidats ont accès à la bibliothèque du concours,
qui contient notamment les programmes et les instructions officielles. Les candidats ayant opté pour l’utilisation des
TICE auront à leur disposition les mêmes matériels pour la préparation et pour l’exposé.

Le mot « expérience » doit être interprété avec une certaine souplesse. Par exemple, un candidat exerçant dans un
cycle peut estimer connaître suffisamment l’enseignement dans l’autre cycle pour préférer être interrogé à ce niveau.

Le dossier comprend des documents de nature professionnelle : manuels, travaux d’élèves, ouvrages divers de
mathématiques, annales du brevet des collèges ou du baccalauréat, etc., dans leur intégralité ou sous forme d’extraits.

À partir de ce dossier, le candidat doit préparer une activité pédagogique qui lui est précisée et qui comporte des exercices.
Il a le choix entre deux sujets.

Pendant la préparation, le candidat note les points essentiels qu’il compte développer dans son exposé et les énoncés
rédigés des exercices qu’il propose, sur une fiche qui lui est fournie. Cette fiche est remise au jury au début de l’épreuve.

L’entretien porte aussi bien sur la présentation faite par le candidat que sur toutes les questions relatives au contenu
de la fiche. Par exemple, le jury peut demander la résolution d’un exercice proposé par le candidat ou inviter celui-ci à
replacer brièvement, dans la progression des programmes, un thème mathématique évoqué.


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