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samedi 19 novembre 2005
par  Dominique TOURNÈS

Arithmétique en Terminale S

Cet article rassemble divers documents utiles pour l’enseignement de l’arithmétique en Terminale S : cours, activités, problèmes, ouvertures historiques et culturelles.

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mardi 16 novembre 2010 à 21h04 - par  Marc JAMBON

Calcul sur Mathematica du PGCD de a et b entiers naturels et d’un couple de
 coefficients entiers relatifs (u , v) tels que d = au +bv.

On utilise les seules opérations supposée connues : +, –, Max, Min, multiplication traduite par un espace blanc,
Quotient et Mod respectivement quotient et reste de la division euclidienne.
If est l’instruction conditionnelle, elle s’effectue exclusivement pour r >
 0, sinon, il ne se passe rien. Do répète k fois le programme situé à gauche
de la virgule dans son crochet. Le PGCD est à la fin dans d.

On pourra comparer avec le commentaire du 15 novembre 2010 de l’article : Quel
langage de progammation pour l’algorithmique en classe de seconde
.

n m’excusant de ne pouvoir transmettre le document mathematica original

d=Max[a,b] ; r=Min[a,b] ; k=r ; u=1 ; v=0 ; w=0 ; t=1 ;
Do[If[r>0,(x=u ; u=w ; w=x–w Quotient[d,r] ; y=v ; v=t ; t=y–t Quotient[d,r] ; z=d ; d=r ; r=Mod[z,r])],k] ;

If[b<a, Print[« d= », d, « = », v, «  a+( »,u,« ) b »]] 

Exemple 1

a=1 ; b=8 ;
d = 1 = 1 a + (0)b

Exemple 2

a=8 ; b=1 ;
d = 1 = 0 a + (1) b

Exemple 3

a=0 ; b=0 ;
d = 0 = 0 a + (1) b

Exemple 4

a=5 ; b=0 ;
 d = 5 = 1 a + (0) b

Exemple 5

a=9 ; b=6 ;
d = 3 = 1 a + ( –1) b 

Exemple 6

a=345 ; b=960 ;
d = 15 = –25 a + (9) b

Exemple 7

a=6321 ; b=4256 ;
d = 7 = –169 a + (251) b

Exemple 8

a=5437 ; b=8531 ;
d = 1 = 2749 a + (–1752) b

Exemple 9. Entrée d’un nombre strictement négatif

a=–3 ; b=5 ;
d = 5 = 0 a + (1) b

Noter que la boucle Do tourne 0 fois pour k < 0, le programme s’arrête, même s’il ne donne pas le PGCD

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