Le théorème de Thalès

Activités pour le collège
jeudi 9 juillet 2009
par  Claire FRANCESCONI

Cette activité est destinée aux enseignants de collège en mathématiques. Elle est composée de plusieurs modules :

  1. ACTIVITÉ DE DÉCOUVERTE permet aux élèves de découvrir le théorème de Thalès.
  2. VISUALISATION EN GÉOMÉTRIE DYNAMIQUE est composée de deux activités développées à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
  3. LA PYRAMIDE DE KHÉOPS relate comment Thalès a découvert la hauteur de la pyramide de Khéops en Égypte.
  4. UN PEU D’HISTOIRE relate la vie de Thalès de Milet.
  5. APPLICATION DU THÉORÈME DE THALÈS montre la technique de découpage d’un segment en morceaux de même longueur.
  6. COURS SUR LE THÉORÈME DE THALÈS visualise le cours sur le théorème de Thalès.
  7. EXERCICES AUTOUR DU THÉORÈME DE THALÈS reprend les exercices des cahiers Mathenpoche (développés par l’association Sésamath).

REMERCIEMENTS :

UN GRAND REMERCIEMENT AUX WEBMASTERS DES SITES SUIVANTS QUI M’ONT PERMIS DE RÉALISER LE DIAPORAMA SUR L’HISTOIRE DE THALÈS :
- Merci au webmaster du site si complet math93.com.
- Un grand merci à Manuel Pett-Winisdoerfer pour son histoire sur la pyramide de Khéops.
- Merci à Alain Jorissen et Laurent Zimmermann pour leur excellent site contenant des images de la NASA.
- Merci à la NASA.
- Merci à Olivier Dequincey, responsable du site planet-terre.
- Merci au webmaster de l’excellent site Chronomath.


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1. Activité de découverte

Télécharger la fiche élève :

Activité de découverte


2. Visualisation en géométrie dynamique

- Importance du parallélisme (faire varier les points M et P et observer les rapports) :



- Différentes configurations de Thalès :


3. La pyramide de Khéops

UNE QUESTION DE RAPPORTS

Thalès a très vite compris qu’il n’avait aucun moyen en sa possession pour mesurer la hauteur de la pyramide de Khéops. Il s’intéressa plutôt à l’ombre que formait la pyramide sur le sol.

Thalès : « Vois-tu Hypkôs, je crois pouvoir dire que le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que tu entretiens avec la tienne, bien que tu sois plus petit que moi. La taille n’agit pas sur le rapport. Il doit donc en être de même avec la pyramide. Si la taille de mon ombre est identique à la mienne... »

Hypkôs : « ...la taille de l’ombre de la pyramide sera donc égale à sa hauteur. »

Thalès : « Exact... Serais-tu prêt à m’aider ? »

UN MODE OPÉRATOIRE BASIQUE

Thalès s’était placé en plein soleil. Il avait tracé dans le sable un cercle dont le rayon correspondait à sa taille. Il se tenait bien droit au centre de ce cercle et au moment où son ombre atteignit exactement le pourtour du cercle, il fit un signe à Hypkôs. Celui-ci plaça une grosse pierre sur le sol à l’endroit où s’arrêtait l’ombre formée par l’extrémité du pyramidon sur le sol.

L’unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspond à sa propre taille et qui valait 3,25 coudées égyptiennes (1,73 m).

La taille de l’ombre correspondait à h = 18 thalès. Le côté de la pyramide étant c = 134 thalès, la taille totale de l’ombre était : c/2 + h = 134/2 + 18 = 67 + 18 = 85 thalès.
Comme 1 thalès = 3,25 coudées, la hauteur de la pyramide vaut : 85 x 3,25 coudées = 276,25 coudées. Or 1 coudée = 0,532 m, donc 276,25 coudées = 147 m environ.

La hauteur de la pyramide est donc de 147 mètres.


4. Un peu d’histoire

Diaporama sur Thalès





Thalès de Milet

Thalès a vécu à Milet (en Turquie) de 620 à 550 avant J.C.

Il était mathématicien, philosophe et astronome. C’est un des fondateurs des mathématiques grecques. Il fut un modeste commerçant, puis fit une carrière politique et économique avant de partir en Égypte où il étudia les mathématiques et en particulier la géométrie.
Il fut l’un des premiers à donner une explication non mythologique de l’univers en déclarant : « ce ne sont pas les dieux mais les nuages qui font pleuvoir ! ». En effet, à cette époque, tout le monde croyait que les dieux dirigeaient le monde. L’histoire raconte qu’une bataille se préparait lorsque Thalès prédit que le soleil se voilerait le jour de la bataille ; en effet, une éclipse de soleil se produisit et la bataille n’eut pas lieu.

On dit que grâce à son savoir météorologique, il prédit une excellente récolte d’olives, acheta le plus de pressoirs possible, qu’il monneya lorsque la récolte des olives battit son plein, ce qui lui permit de gagner beaucoup d’argent !

On dit qu’il regardait tant le ciel qu’il tomba un jour dans un puits. Il découvrit ces corps qui ne sont pas des étoiles dans le ciel qu’il baptisa des « planètes » ce qui signifie corps errant. Il découvrit également que l’année n’avait pas 365 jours, mais « 365 jours et un quart ». 

Thalès serait le premier à avoir déterminé la hauteur de la pyramide de Khéops en Égypte. Thalès enseigna à l’école de Milet bon nombre de théorèmes dont ce fameux « théorème de Thalès », qu’Euclide démontra après lui.





5. Application du théorème de Thalès

Application d’instrumenpoche permettant de diviser un segment en parties égales.
Cliquer sur l’icône verte avec un petit triangle pour lancer l’application


6. Cours sur le théorème de Thalès

Télécharger le cours :

Cours sur le théorème de Thalès

7. Exercices autour du théorème de Thalès

Télécharger la fiche d’exercices des cahiers mathenpoche de 3° :

Exercices autour du thèorème de Thalès

Documents joints

Carte mentale de la séquence

Commentaires

Logo de Mathieu Morinière
samedi 14 mai 2016 à 18h58 - par  Mathieu Morinière

Bonjour à tous

les « Cahiers Pédagogiques » viennent de publier leur numéro de mai : « des maths pour tous » :
http://librairie.cahiers-pedagogiqu...

dont un article de Philippe Colliard, en accès libre, sur l’enseignement du théorème de Thalès :
http://www.cahiers-pedagogiques.com...

Amicalement,
— 
Mathieu.

Logo de Fleurot
samedi 30 janvier 2016 à 09h56 - par  Fleurot

Dans la vidéo il est dit à la fin que Euclide a démontré le théorème avant Thalès... Pourtant il me semble qu’Euclide a vécu après Thalès non ?

Logo de caroline
mercredi 26 janvier 2011 à 01h56 - par  caroline

Merci....
Je prépare un cours sur Thalès et celui ci m’aide beaucoup. Evidemment je citerai mes sources lors de l’utilisation avec les élèves.
Encore merci