La représentation graphique de la fonction $(x,y) \mapsto xy$ est un paraboloïde hyperbolique dont wims fournit l’image suivante :
Ainsi, dans l’espace, pour calculer graphiquement le produit de deux nombres $x$ et $y$, il « suffit » de repérer $x$ sur l’axe des abscisses et $y$ sur l’axe des ordonnées, puis, à l’intersection des parallèles à ces axes menées par ces points, repérer le point de coordonnées $(x ;y ;0)$. Par celui-ci, la verticale (parallèle à l’axe des $z$) coupe le paraboloïde hyperbolique au point de coordonnées $(x ;y ;xy)$ dont il suffit alors de lire la hauteur (ou cote) sur l’axe des $z$. Le fichier est téléchargeable ci-dessous (fichier « PH dynamique »). Une fois ouvert sous CaRMetal (patience !) il se manipule de façon plutôt fluide compte tenu de sa taille. En voici une copie d’écran :
- PH dynamique
Pour la maniabilité des figures, on cherche une représentation plane, obtenue en projetant les hyperboles ci-dessus sur le plan $z=0$ :
- PH projeté
Si on regarde le paraboloïde hyperbolique d’au-dessus, on obtient la figure plane suivante « abaque de Pouchet dynamique » téléchargeable ci-dessous, et elle aussi longue à ouvrir :
Voici l’abaque :
- abaque de Pouchet dynamique
Cet abaque de Pouchet permet de calculer graphiquement un produit. Ci-dessous on peut télécharger la version pdf, prévue pour être agrandie en A3 par la photocopieuse (donc avec un coefficient de 141%), que l’on peut manipuler en classe avec deux équerres, l’une pour l’axe des abscisses, l’autre pour l’axe des ordonnées. Pouchet avait préféré rajouter sur son graphique, un grillage style « papier millimétré » pour éviter le recours à ces équerres, mais ceci alourdirait encore la figure, qui est déjà assez chargée avec 100 arcs d’hyperboles (dont 1, réduit à un point).
Le fichier pdf a été obtenu en écrivant un petit programme dans le langage Asymptote.
mercredi 15 septembre 2021, 14 h-18 h : Saint-Denis, PTU, salle S 23.6
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