Nomogramme de Clark basé sur le folium
Tout nomogramme pour la multiplication doit être formé de trois courbes, une pour chaque facteur et une pour le produit. Le nomogramme circulaire et le multiplicateur de Möbius utilisaient deux morceaux d’une même conique et se contentaient donc d’une courbe et d’une droite.
Ici ce sont trois morceaux d’une cubique qui donnent donc un nomogramme complet sur une seule courbe.
Ce qu’il y a de bien avec une cubique, c’est qu’on peut définir géométriquement une loi de groupe dessus.
Ce qu’il y a de bien avec le folium, représenté paramétriquement par
$$ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{t}{1+t^3}\\ & \\ y=\frac{t^2}{1+t^3}\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$$
c’est que la loi de groupe s’y exprime
facilement avec la multiplication. En effet, la droite qui passe par les points de paramètres $t_1$ et $t_2$ recoupe le folium en le point de paramètre $t_1 \times t_2$.
Le folium permet donc d’obtenir un nomogramme de multiplication :
- le folium au format CaRMetal
Le pdf est téléchargeable ci-dessous.
Le paramètre h correspond à la longueur des graduations. Unitsize donne la taille générale de la figure.
Il a fallu calculer et normaliser des vecteurs normaux pour avoir des graduations perpendiculaires sur le folium, et mettre beaucoup de boucles pour gérer l’aspect « multiéchelles » de la figure.
Documents joints
-
- le folium, à agrandir en A3
Commentaires