Épreuve pratique 2009, sujet 126

vendredi 6 novembre 2009
par  Alain BUSSER

L’émission des conjectures est plus simple dans un repère orthonormé, ce qui est une spécialité de CaRMetal...

Préparation de la figure

On crée juste un point M0 de coordonnées (10 ;0) et on zoome pour s’éloigner suffisamment :

figure avant le script

Ensuite on écrit le script suivant (initialement a est égal à M0, et on crée le point b avec l’expression de l’énoncé, puis on affecte a par b, ce qui permet de recommencer) :

  1. a="M0";
  2. for(i=1;i<=30;i=i+1){
  3.         b=Point("M"+i,"x_a-(2-sqrt(3))*y_a","(2-sqrt(3))*x_a+y_a");
  4.         a=b;
  5. }

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L’exécution de ce script sur la figure précédente donne la suivante :

le nuage de points

La similitude directe

On conjecture immédiatement que le centre est O, puis un tracé d’angle :

conjecture sur les angles

permet de conjecturer que l’angle de la similitude est $\frac{\pi}{12}$.


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