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jeudi 11 février 2010
par  Nathalie CARRIÉ

Algorithmes, simulations et échantillonnage

Cet article propose quelques exemples d’algorithmes utilisables pour réaliser des simulations avec les élèves en classe de seconde, en vue d’en exploiter les résultats pour échantillonnages. Ces algorithmes sont mis en œuvre soit sur tableur, soit sur calculatrice, soit les deux et enfin avec le logiciel Scratch.

En réponse à...

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jeudi 11 février 2010 à 14h11 - par  Alain BUSSER

Très tentant : On a envie de s’y mettre tout de suite ! Cependant, comme on peut le voir dans cet article, l’usage du tableur enlève de la transparence à l’itération, et s’il rend plus aisées les manipulations itératives, c’est au prix d’un certain manque de compréhension sur ce qui se passe « dans la machine ». Le programme de transition de Seconde semble favoriser le « tout algorithmique », ainsi que certains sujets de l’Épreuve Pratique du bac S. Par exemple, pour obtenir au tableur la liste des 20 premiers entiers, il suffit d’entrer 0 et 1 puis d’utiliser la souris pour compléter la liste. Avec un langage de programmation, il faut rédiger la boucle avec un « for..to » ce qui force l’élève à réfléchir à ce qui se passe de façon dynamique dans la boucle (les valeurs successives que prennent l’indice). Ce qui est nettement moins simple...

Citons le document d’accompagnement consacré à l’algorithmique :


- statistique : questions de tris, détermination de certains indicateurs (médiane, quartiles) ;
- probabilités : la modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées : méthode dite de Monte-Carlo, etc. ;

Or la simulation du NB.SI dans un langage de programmation se fait par quelque chose comme

C’est loin d’être simple ! Créer ce genre de boucle est vécu par les élèves de Seconde comme un problème passionnant, mais difficile... Pour la simulation du $\Sigma$ c’est analogue, donc tout aussi difficile (et passionnant !). Un exemple « simple » est visible dans cet article. Quant à l’étude d’algorithmes de tri pour montrer comment on calcule des quartiles, disons que ni moi ni mes élèves ne sommes prêts pour cela...

En résumé, des tâches aussi simples que le calcul d’une moyenne ou le dénombrement d’objets à l’aide d’une boucle et d’un test, sont assez complexes algorithmiquement parlant en Seconde pour qu’on soit tenté de leur préférer les versions « toutes faites » données par le tableur.

Par contre, la batterie de tests imbriqués qu’on voit ci-dessus (promenade sur tétraèdre, version tableur) est au contraire assez longue pour qu’on puisse lui préférer le switch..case des langages de programmation...

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