TP 6 d’algorithmique avec CaRMetal en Seconde

lundi 1er février 2010
par  Alain BUSSER

La notion de test se prête difficilement à un sujet de TP qui soit à la fois simple (éviter d’y faire utiliser en même temps d’autres notions) et intéressant. Ce TP exploite la possibilité qu’offre CaRMetal, de colorier un point conditionnellement. Le fait que le TP précédent ait porté sur un calcul de moyenne permet de considérer le TP en question comme une préparation à celui-ci ; en effet compter des points (ici les points rouges) se fait un peu de la même manière qu’additionner des nombres. Le sujet du TP est téléchargeable ici :

On constate la nécessité d’une imprimante couleur pour ce sujet...


Le sujet du TP a été choisi en fonction de deux impératifs :

  1. Utilisation de tests dans un contexte non numérique (les classiques exemples sur les fonctions définies par intervalles, c’est un peu aride, non ?)
  2. Réinvestir le TP précédent (calcul de moyennes) pour voir comment les élèves réussissent à transformer un algorithme de calcul de somme en algorithme de comptage (compter, c’est additionner ; en témoigne la définition d’une variable aléatoire binomiale comme somme de variables de Bernoulli, sujet en général vécu comme difficile par les élèves).

En fait, aucun élève n’a eu le temps d’arriver à la partie III pendant le TP, et seuls deux d’entre eux ont fini la partie II quelques minutes après la sonnerie de fin de l’heure. En bref, c’était un TP de deux heures et pas d’une heure. Pour autant, c’est la première fois de l’année que pas un seul élève n’a abandonné durant l’heure : Le sujet (du II) est réellement intéressant (par contre il a fallu s’assurer qu’aucun élève n’est daltonien, il n’eût pas pu faire le II).

Voici les erreurs les plus intéressantes vues pendant l’heure du TP :

  • En raison d’une taille d’écran non standard, les cercles ressemblent à des ellipses. Bizarrement, cela gêne moins les élèves que les stagiaires CaRMetal... On constate que le problème se voit encore plus dans l’article wikipedia sur la méthode de Monte-Carlo.
  • Près de la moitié des élèves ont commencé par Math.random(0,1); au lieu de var x=Math.random(); ce qui donne l’impression que la notion d’affectation de variables, si elle est vite acquise, est vite oubliée aussi...
  • Dans la même veine, une élève qui n’a pas trouvé comment colorier un point en bleu a tapé Print("le point en bleu") confondant ainsi affichage et instruction. Cette vision un peu animiste de JavaScript montre tout de même que cette élève considère un programme comme une chaîne de caractères, ce qu’il est (du moins le code source) !
  • Une fois que x=Math.random(); est saisi, certains élèves ne savent pas comment obtenir une ordonnée aléatoire, et tentent un y=x qu’ils perçoivent bien comme faux (le nuage de points ne ressemble pas du tout à celui de l’énoncé). Rétrospectivement l’erreur n’est pas si surprenante que ça : Saisir que le second appel à la fonction Math.random() donne un résultat indépendant du premier, c’est déjà avoir une intuition de ce qu’est l’indépendance statistique (surtout que dans le cas présent, on devrait plutôt dire « pseudo-indépendants » puisque les nombres sont pseudo-aléatoires) !
  • Une erreur (signalée comme telle par CaRMetal) est de placer l’instruction a=Point(x,y) avant la création des variables $x$ et $y$. Les meilleurs élèves tendent à mettre la notation du cours, avec des coordonnées séparées par un point-virgule, plutôt que la notation CaRMetal qui impose une virgule. Au moins ces élèves-là apprennent le cours !
  • Deux élèves ont modifié la boucle en quelque chose comme for(i=0;i<100;i) ce qui a provoqué un plantage de leur script. Ils ont alors émis le souhait que CaRMetal possède un bouton « halt » qui leur éviterait d’avoir à tout relancer. Un tel bouton peut assez aisément être simulé en JavaScript par quelque chose comme ceci :
    1. for (i=0; i<100; i=i){//on constate que la boucle est fausse: Impossible d'en sortir...
    2.         x=Math.random();
    3.         y=Math.random();
    4.         p=Point(x,y);
    5.         a=GetExpressionValue("a");
    6.         if(a) {break;}
    7. }

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    Pour cela il faut un objet CaRMetal appelé « a », une boîte à cocher en l’occurence, qui permet lorsqu’on la sélectionne de quitter la boucle. Cette boîte à cocher doit avoir été créée auparavant sous CaRMetal et la ligne if(a) {break;} doit avoir été mise dans la boucle avant le test ! La figure ressemble alors à ceci la boîte « a » ayant été nommée « sortie de secours » :

    la fin d’une boucle sans fin

    Il va de soi que prendre ce genre de précautions systématiquement alors qu’elles sont en général inutiles, n’est pas du goût des élèves...

  • La meilleure pour la fin : Un élève a créé la figure avec les 100 points en rouge, et ne sachant pas comment écrire le test, a colorié en bleu, à la main, les quelques points qui ne sont pas dans le cercle ! En effet, la définition d’un disque n’était pas toujours connue des élèves, le cours étant peut-être un peu vieux...

Pendant le week-end, plusieurs élèves ont fini le II (mais une seule a réussi le III).

Voici trois exemples :

  1. for (i=0; i<100; i++){
  2.         x=Math.random()
  3.         y=Math.random()
  4.         a=Point(x,y)
  5.         SetPointType(a,"cross")
  6.         SetColor(a,"blue")
  7.         M=Math.sqrt(x*x+y*y)
  8.         if(M<=1){
  9.                 SetColor(a,"red")
  10.         } else {
  11.         }
  12. }

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C’est juste mais un peu complexe : Les 100 points sont systématiquement mis en bleu, puis si le test réussit, mis en rouge. Cet élève ne sait pas que le « else » est optionnel et a donc réussi à faire « avec les moyens du bord », ce qui est somme toute typique à la fois de la démarche algorithmique et de la démarche TP.

  1. for (i=0; i<100; i++){
  2.         var x=Math.random();
  3.         var y=Math.random();
  4.         p=Point(x,y);
  5.         b=Point(1,0);
  6.         c=Point(0,1);
  7.         var d=if(i>100){
  8.                 Math.sqrt(x*x+y*y)
  9.                 SetColor(p,"red")
  10.         } else {
  11.                 SetColor(p,"blue");
  12.         }
  13. }

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CaRMetal signale une erreur de syntaxe à la ligne 7 (celle avec le « if ») : En effet, cet élève essaye d’assigner à la variable d, une boucle. Il est peut-être mûr pour la programmation objet, mais pas pour les TP de statistique...

  1. a=Point(0,0);
  2. b=Point(1,0);
  3. c=Point(1,1);
  4. d=Point(0,1);
  5. Polygon("p","a,b,c,d");
  6. c1=FixedCircle(a,1);
  7. pr=0;//ligne manquante dans l'original
  8. for (i=0; i<=100; i++){
  9.         var x=Math.random();
  10.         var y=Math.random();
  11.         p=Point(x,y);
  12.         SetPointType(p,"cross");
  13.         v=Math.sqrt(Math.pow(x,2)+Math.pow(y,2));
  14.         if(v<=1){
  15.                 SetColor(p,"red");
  16.                 pr++;
  17.         } else {
  18.                 SetColor(p,"blue");
  19.         }
  20. }
  21. Prompt("Pourcentage de point rouge "+pr);

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En fait il manquait la définition de la variable pr et une parenthèse fermante dans le calcul de v. À part ça, cette élève est la seule à avoir réussi le III (avec une faute d’accord dans l’affichage final) et l’utilisation du fichier d’aide en ligne (pourtant en anglais) est probable (la construction de la figure au début, automatisée alors que l’énoncé attendait une manip CaRMetal). Pour autant, ce script n’est pas parfait puisque la boucle crée 101 points au lieu de 100...


Corrigé

Voici la version CaRMetal au format flash (les flèches vertes qui apparaissent parfois sont des pauses de la vidéo ; en cliquant dessus on peut passer à la suite ; de toute façon un clic sur la barre de défilement permet de retourner à la zone de la vidéo qu’on souhaite revoir) :

Et voici la version JavaScript, toujours au format flash :

Enfin, pour comparaison, la version Algobox :

AlgoBox
Présentation de l'algorithme :

Version Algobox de l'algorithme, avec coloriage conditionnel des points (donc utilisation du repère: L'utilisation d'un navigateur autre qu'IE est nécessaire...). Dans le cas présent, 10 000 points ont été tracés.

Tester l'algorithme :


(cliquer sur le bouton ci-dessus pour lancer ou relancer l'exécution de l'algorithme)
Remarque : si les messages "Algorithme lancé" et "Algorithme terminé" n'apparaissent pas au bout d'un moment dans la zone ci-dessous, c'est que l'algorithme contient une erreur.

Résultats :

Code de l'algorithme :
1     VARIABLES
2       x EST_DU_TYPE NOMBRE
3       y EST_DU_TYPE NOMBRE
4       r EST_DU_TYPE NOMBRE
5       n EST_DU_TYPE NOMBRE
6       indice EST_DU_TYPE NOMBRE
7     DEBUT_ALGORITHME
8       n PREND_LA_VALEUR 0
9       POUR indice ALLANT_DE 1 A 10000
10        DEBUT_POUR
11        x PREND_LA_VALEUR random()
12        y PREND_LA_VALEUR random()
13        r PREND_LA_VALEUR sqrt(x*x+y*y)
14        SI (r<1) ALORS
15          DEBUT_SI
16          TRACER_POINT (x,y)
17          n PREND_LA_VALEUR n+1
18          FIN_SI
19          SINON
20            DEBUT_SINON
21            TRACER_POINT (x,y)
22            FIN_SINON
23        FIN_POUR
24      n PREND_LA_VALEUR n/10000*4
25      AFFICHER "La simulation donne pour valeur approchée de pi: "
26      AFFICHER n
27    FIN_ALGORITHME

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