Booléens normands

mardi 16 février 2010
par  Monique GIRONCE

Les « objets magnétiques » de CaRMetal permettent de donner une variante des diagrammes de Venn : un point pouvant alors être déplacé à la souris non seulement à l’intérieur ou à l’extérieur d’un disque (ou d’un polygone), mais exactement sur le bord du disque (ou du polygone).

Les journées APMEP 2009 se sont déroulées en octobre à Rouen. Pour « fêter » en quelque sorte l’implémentation récente du langage javascript dans CaRMetal, j’y proposais un exposé sur la programmation dans ce logiciel, mais également quelques idées d’activités à expérimenter avant d’aborder la programmation proprement dite.

Premier article pour la première partie de l’exposé : les instructions CarMetal permettent l’utilisation du ou, du et et du non, donc d’exercer les élèves à des activités logiques dans un contexte géométrique. C’est l’objet des cinq fichiers ci-dessous.

Au premier abord les figures peuvent faire penser aux diagrammes de Venn, mais c’est en fait différent : si vous bougez le point m, vous constaterez que c vaut 0 ou 1 suivant que le point se trouve à l’intérieur du cercle C ou à l’extérieur, mais vaut 1/2 s’il est sur le cercle ! de même pour d et le cercle C’. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle un des participants a qualifié ces nombres c et d de « booléens normands » : 1 pour oui, 0 pour non et 1/2 pour pt’ête ben qu’oui, pt’ête ben que non (nous étions à Rouen …).

Pour construire de tels fichiers, c’est très simple : il suffit de savoir qu’un point peut-être magnétisé par un ou plusieurs objets. L’aide contextuelle de CaRMetal (en français pour cette rubrique) explique très bien comment procéder ; il suffit de taper « magnétisation des objets ». Et puisqu’il est question d’aide contextuelle, une avant-première : désormais l’aide contextuelle est complètement traduite en français et adaptée à CaRMetal. C’est très probablement dans la prochaine version que vous pourrez en profiter ...

La consigne ?
Dans le fichier obtenu après téléchargement (et non pas dans l’applet), après activation de la baguette magique, on remarquera que le texte bleu est lié au point R ; et un clic-droit sur ce même texte bleu fait apparaître ses propriétés, et en particulier ceci :

GIF

Après le if il y a une condition (1==1) qui est toujours vraie ! On demande de la remplacer par une condition sur c et sur d qui soit vraie uniquement lorsque le point m est dans la zone bleue. A cause du « invalid » le texte disparaîtra dans le cas contraire. La consigne est la même pour le texte jaune lié au point S.

Rappel : le et (&&), le ou (||) et le non ( !) figurent dans les fonctions prédéfinies.

Exercice 1

<carmetal|doc=3095|largeur=728|hauteur=484>

Exercice 2

<carmetal|doc=3096|largeur=728|hauteur=484>

Exercice 3

<carmetal|doc=3097|largeur=728|hauteur=484>

Exercice 4

<carmetal|doc=3098|largeur=728|hauteur=484>

Exercice 5

<carmetal|doc=3099|largeur=728|hauteur=484>


Documents joints

logique1.zir
logique2.zir
logique3.zir
logique4.zir
logique5.zir

Commentaires

Logo de Alain BUSSER
mardi 16 février 2010 à 22h22 - par  Alain BUSSER

On devrait peut-être parler de la Pologne plutôt que de la Normandie, vu que l’idée d’une logique à trois valeurs de vérité vient de l’inventeur de la notation polonaise dont je ne sais pas écrire le nom, manquant quelque peu de compétences latexiennes pour cela (un « L » barré, ça se fait comment ?). Ce cas particulier de logique polyvalente permet de lever le paradoxe d’Épiménide (ou paradoxe du menteur :

La présente phrase est fausse

Si la phrase ci-dessus est à moitié vraie, elle est aussi à moitié fausse et il n’y a plus de paradoxe !

Bien entendu il n’est pas forcément recommandé de parler de ça en classe de Seconde...