Préparation au CAPES interne 2011

samedi 17 juillet 2010
par  Luc TIENNOT

Dispositif 09A0280007 : Concours mathématiques
Module 11433 : CAPES interne de mathématiques
IUFM, Saint-Denis, les mercredis après-midi de 14 h à 18 h (sauf mention contraire)
Coordonnateur de la préparation : Luc TIENNOT

Intervenants

- Jean-Marc BRESLAW (université, IUFM) : algèbre et géométrie
- Luc TIENNOT (université, IUFM) : analyse et probabilités

Calendrier de la préparation

Les dates des 15 séances de préparation à l’écrit sont données dans le tableau suivant.

Séance
Date
Intervenant
1 01 septembre 2010 Luc Tiennot
2 08 septembre 2010 Jean-Marc Breslaw
3 15 septembre 2010 Luc Tiennot
4 22 septembre 2010 Jean-Marc Breslaw
5 29 septembre 2010 Luc Tiennot
6 06 octobre 2010 Jean-Marc Breslaw
7 13 octobre 2010 Jean-Marc Breslaw
8 20 octobre 2010 Luc Tiennot
9 27 octobre 2010 Luc Tiennot
10 03 novembre 2010 Luc Tiennot
11 10 novembre 2010 Jean-Marc Breslaw
12 17 novembre 2010 Jean-Marc Breslaw
13 24 novembre 2010 Luc Tiennot
14 01 décembre 2010 Luc Tiennot
15 08 décembre 2010 Luc Tiennot

La date des épreuves écrites est fixée au 1er février 2011.

Les dates des 10 séances de préparation à l’oral sont données dans le tableau suivant.

Séance
Date
Intervenant
1 02 février 2011, 14h à 18h Luc Tiennot
2 09 février 2011, 8h à 12h Luc Tiennot
3 09 février 2011, 14h à 18h Luc Tiennot
4 16 février 2011, 14h à 18h Jean-Marc Breslaw
5 23 février 2011, 14h à 18h Luc Tiennot
6 02 mars 2011, 14h à 18h Jean-Marc Breslaw
7 16 mars 2011, 8h à 12h Jean-Marc Breslaw
8 16 mars 2011, 14h à 18h Jean-Marc Breslaw
9 23 mars 2011, 8h à 12h Jean-Marc Breslaw
10 23 mars 2011, 14h à 18h Luc Tiennot

Toutes les séances ont lieu des mercredis à l’IUFM à Bellepierre.

Programme du concours, et nos commentaires ou conseils en note

Le programme de la session 2011 a été publié au BO spécial n°7 du 8 juillet 2010.

Mathématiques

Le programme publié au BO spécial n°6 du 25 juin 2009 est reconduit pour la session 2011, ainsi qu’il suit :

Remarques générales

La circulaire n° 97-123 publiée au B.O. n° 22 du 29 mai 1997 définit la mission du professeur enseignant en collège, lycée d’enseignement général ou technologique ou en lycée professionnel. Elle met, en particulier, l’accent sur le fait que le professeur « sache situer l’état actuel de sa discipline, à travers son histoire, ses enjeux épistémologiques, ses problèmes didactiques et les débats qui la traversent »

Dans cet esprit, les candidats doivent pouvoir situer les contenus des programmes de l’enseignement secondaire dans une perspective historique, a partir de l’apport de quelques grands mathématiciens (de l’Antiquité : Thalès, Pythagore,
Euclide, Archimède ; du monde arabe : Al-Kwarizmi ; du 16e siècle : Viète ; du 17e siècle : Descartes, Fermat, Pascal, Newton, Leibniz ; du 18e au 20e siècle : Euler, Jacques Bernoulli, Lagrange, Gauss, Cauchy, Riemann, Poincaré, Hilbert, Lebesgue. [1]

Toujours dans le cadre de cette circulaire, les candidats doivent pouvoir décrire et argumenter sur la manière dont
l’enseignement des mathématiques s’inscrit dans la globalité des enseignements : articulation avec les autres disciplines,
maitrise de la langue, éducation a la citoyenneté, etc.

L’utilisation des nouvelles technologies figure explicitement dans un certain nombre de programmes. Le candidat doit les maitriser et savoir exploiter les aspects algorithmiques et informatiques, pour l’ensemble des points des programmes ou leur utilisation est possible.

Sur le programme de l’épreuve écrite

Les candidats doivent bien maitriser l’ensemble des notions figurant dans les programmes des collèges et lycées d’enseignement général et technologique. Ceci signifie non seulement que des démonstrations de tous les résultats
concernés doivent être connues, mais aussi que les candidats doivent avoir une connaissance suffisante des théories mathématiques sur lesquelles elles s’appuient, de façon a en avoir une approche cohérente. [2].

Un professeur certifié de mathématiques pouvant enseigner dans les sections de techniciens supérieurs rattachées aux lycées, les candidats doivent connaître les modules essentiels de ces sections : nombres complexes 2 ; suites numériques 2 ; séries numériques et séries de Fourier ; fonctions d’une variable réelle ; calcul différentiel et intégral 3 ; équations différentielles ; fonctions de 2 ou 3 variables réelles ; calcul matriciel ; algèbre linéaire ; statistique descriptive ; calcul des probabilités 2 ; statistique inférentielle ; calcul vectoriel (les titres, avec les numéros qui les suivent, font référence aux modules d’enseignement en sections de techniciens supérieurs, voir le B.O. hors série n° 6 du 27
septembre 2001). [3]

Sur l’épreuve orale d’admission

Le terme « situation d’enseignement » se réfère a tout type de travail effectué par un professeur de mathématiques dans le cadre de l’enseignement des mathématiques en collège ou en lycée.

L’épreuve vise à évaluer :
- la réflexion du candidat sur les contenus et les méthodes de la discipline, ainsi que sur les problèmes didactiques et pédagogiques liés à son enseignement ;
- ses capacités à utiliser une documentation ;
- son aptitude à la communication, ses qualités d’expression, ses facultés d’analyse et de synthèse.

Une partie très importante du travail du professeur de mathématiques consiste en l’élaboration et en l’analyse de situations donnant lieu à des exercices et à des problèmes. C’est pourquoi il est demandé au candidat de présenter des exercices
illustrant la situation abordée dans cette épreuve. Le terme « exercice » est à prendre au sens large : il peut s’agir d’exemples ou de contre exemples venant éclairer une étude, d’applications directes du cours, de situations plus globales ou plus complexes, etc.

Au cas où le candidat a choisi de présenter le sujet comportant l’utilisation des TICE, il doit inclure dans son exposé la présentation d’une séquence utilisant, soit l’ordinateur, soit la calculatrice.
Pour la préparation exclusivement, tous les documents : manuels d’enseignement, publications (notamment celles
des IREM), notes personnelles, etc. sont autorisés. En outre, les candidats ont accès à la bibliothèque du concours, qui contient notamment les programmes et les instructions officielles. Les candidats ayant opté pour l’utilisation des
TICE auront à leur disposition les mêmes matériels pour la préparation et pour l’exposé.

Le mot « expérience » doit être interprété avec une certaine souplesse. Par exemple, un candidat exerçant dans un cycle peut estimer connaître suffisamment l’enseignement dans l’autre cycle pour préférer être interrogé à ce niveau.

Le dossier comprend des documents de nature professionnelle : manuels, travaux d’élèves, ouvrages divers de mathématiques, annales du brevet des collèges ou du baccalauréat, etc., dans leur intégralité ou sous forme d’extraits.

À partir de ce dossier, le candidat doit préparer une activité pédagogique qui lui est précisée et qui comporte des exercices.
Il a le choix entre deux sujets.

Pendant la préparation, le candidat note les points essentiels qu’il compte développer dans son exposé et les énoncés rédigés des exercices qu’il propose, sur une fiche qui lui est fournie. Cette fiche est remise au jury au début de l’épreuve.

L’entretien porte aussi bien sur la présentation faite par le candidat que sur toutes les questions relatives au contenu de la fiche. Par exemple, le jury peut demander la résolution d’un exercice proposé par le candidat ou inviter celui-ci à replacer brièvement, dans la progression des programmes, un thème mathématique évoqué.


[1Pour réviser ou acquérir cette culture de base en histoire des mathématiques, nous vous recommandons l’ouvrage Une histoire des mathématiques, Routes et dédales, Amy Dahan-Dalmedico et Jeanne Peiffer, Points Science, Seuil, 2000.

[2Les programmes sont ceux en vigueur l’année du concours et à la rentrée suivante. Ils sont consultables ou téléchargeables sur le site du Sceren : programmes du collège et du lycée

[3Pour les compléments concernant les « modules essentiels des sections de techniciens supérieurs », nous vous recommandons le site de l’IREM de Paris-Nord : programmes des BTS. Sur ce site, vous pouvez vous contenter de télécharger la répartition des modules par BTS (brochure 107 mise à jour fin 2007, et toujours d’actualité). Le détail des modules listés dans le programme du concours se trouve parmi les pages 17 à 49. Attention, le BO cité comporte une erreur : à la place de statistique différentielle (!), il faut évidemment lire statistique inférentielle (programme p.45 et 46 du document de l’IREM de Paris-Nord).


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