Suites géométriques

mardi 31 août 2010
par  Alain BUSSER

Représenter graphiquement une suite est à peine plus difficile dans un contexte dynamique (avec des curseurs) que statique (sur tableur). Mais une fois la figure construite, l’élève peut explorer les propriétés de la suite en manipulant les curseurs, ce qui l’amène rapidement et souplement à émettre des conjectures, ici sur le lien entre variations et comportement asymptotique de la suite.

Voici l’effet obtenu (l’unique curseur est la raison de la suite) :

le nuage de points au format CaRMetal
Le curseur change la raison de la suite et son premier terme est modifié par le point bleu à gauche.

Pour réussir cet exploit, on va utiliser l’ordonnée du point p qu’on vient de construire comme mémoire (pour stocker $u_{n-1}$) et la récupérer avec

y_p

(avec le caractère « underscore » qui est sous le 8 du clavier). Comme $u_n=r \times u_{n-1}$, l’ordonnée du nouveau point sera donc

"y_p*r"

(entre guillemets parce que c’est une chaîne de caractères).

Le CaRScript occupe 5 lignes, qu’il est préférable que l’élève recopie (combien d’élèves de Première S arriveraient-ils à réinventer tout ça ?), l’essentiel de la manip consistant à bouger le curseur pour émettre des conjectures.

Le sujet est téléchargeable ici, en pdf :


Pour voir comment le tableur peut servir à construire ce genre de figure en manipulation directe, voir cet article.


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