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mardi 14 septembre 2010
par  Alain BUSSER

Instabilité numérique

Des suites qui ne font pas la même chose dans la pratique et en théorie...

En réponse à...

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samedi 27 novembre 2010 à 07h53 - par  marc JAMBON

Quand, on remplace un nombre réel, ici : (1 –Rac[5])/2, par une valeur approchée, un résultat valable pour le nombre réel, ne l’est pas forcément pour son approximation. Là il n’y a aucun doute.

Toutefois, ici, il y a une faute (malheureusement classique) dans la programmation, au lieu de :

(a, b) = (b, a + b)

il aurait fallu introduire une variable auxiliaire c

c = a

(a, b) = (b, c + b)

Je soupçonne alors que la perturbation engendrée par la valeur approché serait nettement moindre.

Un exemple de perturbation plus convaincant pourrait être :

Un = sin(nπ)

La suite ainsi définie est constamment nulle, mais

Vn = sin(n*3,14)

n’est sûrement pas une suite constante.

Un autre exemple :

Un = ((Rac[2])^2n) / 2^n

remplacer Rac[2] par 1,414 ou 1,415 ...

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