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mercredi 6 octobre 2010
par  Nathalie CARRIÉ

L’orthogone de Lill, un algorithme qui allie algèbre et géométrie

Je viens de proposer à mes premières S une construction géométrique des solutions d’une équation du second degré.
Cette construction nous vient d’un capitaine du génie de l’armée autrichienne, Eduard Lill, qui publie en 1867 une construction des solutions d’une équation polynomiale de degré n..
Je (...)

En réponse à...

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vendredi 5 novembre 2010 à 11h55 - par  Marc jambon

Quand on parle d’une droite définie par deux points en géométrie, on devrait toujours s’assurer au préalable que les deux points sont distincts.
Ici, il n’y a pas de problème pour I et P toujours distincts donc OK pour la droite (IP) ; ce n’est pas évident pour la droite (IM), il y a lieu à une dicussion qui peut être simplifiée en supposant a ≠ 0 dès le départ de façon à partir d’une vraie équation degré ; pour la droite (AB) , A et B peuvent être confondus, on gagnerait à parler de la perpendiculaire par A à la droite (OI) ou au premier axe de coordonnées.

De même quand on parle d’un cercle de diamètre défini par deux points on devrait toujours s’assurer que ces deux points sont distincts, sinon on tombe sur un cercle-point et certaines propriétés peuvent être en défaut. Ici, concernant le cercle de diamètre [IC], il y a bien un probléme car les points I et C peuvent être confondus, le cercle de diamètre [IC] serait alors un cercle-point qui ne garantit pas que le triangle IMC soit un vrai triangle (trois sommets alignés ou peut-être confondus) et encore moins qu’il est rectangle en M. 

Je signale aussi une faute de calcul (ou de frappe)
L’abscisse de N est 1 + α^2 + αb + a et non α^2 + αb + a.

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