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lundi 10 janvier 2011
par  Alain BUSSER

Analyse d’un jeu de cartes par Euler

Analyse par tableur du problème des dérangements. Sauf que le tableur d’Euler était son cerveau !

En réponse à...

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jeudi 21 mars 2013 à 09h17 - par  jm breslaw

j’ai trouvé cet article fort interessant, m’etant penché sur ce même problème dans un autre contexte :
Il s’agit de calculer le nombre de permutations de n éléments ne laissant fixe aucun élément.
Le raisonnement s’en trouve grandement facilité si l’on considère que laisser fixe au moins un élément sur n, revient à permuter les (n-1) autres.

le nombre de permutations ne laissant fixe aucun élément est par ce raisonnement immédiat :
l’element 1 est fixé dans (n-1) ! permutations.
Il n’est pas fixé dans n !-(n-1) ! permutations.
Sur ces permutations, l’élément 2 est fixé dans (n-1) !-(n-2) ! permutations
les éléments 1 et 2 ne sont donc pas fixés dans
n !-(n-1) ! -((n-1) !-(n-2) !)=n !-2(n-1) ! +(n-2) ! permutations
et ainsi de suite....jusqu’à aucun élément n’est fixé dans
Somme(k=0,n, (-1)^k combin(n,k)*(n-k) !) permutations.

qui par le calcul donne n !*Somme(k,0,n,(-1)^k*(1/k !))
on obtient alors le complément à n ! qui représente les cas perdants et le rapport qui tend naturellement vers e-1.

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