Épistémologie et didactique de l’informatique et des mathématiques

Numéro 35 d’Expressions
dimanche 16 janvier 2011
par  Dominique TOURNÈS

Le numéro 35 d’Expressions s’est donné pour thème l’épistémologie et la didactique de l’informatique et des mathématiques. Il a rassemblé une partie des contributions au colloque des 10 ans de l’IREM, ainsi que des recherches récentes des animateurs de l’IREM et des chercheurs de l’axe EDIM du Laboratoire d’informatique et de mathématiques.

Les divers articles peuvent être téléchargés sur le site de la revue Expressions ou par l’intermédiaire des liens ci-dessous.

Le « nombre » chez Husserl

Bernard JOLIBERT

Résumé. – Il est possible d’aborder l’œuvre philosophique husserlienne par diverses voies. Les plus courantes consistent à commencer par les travaux de la maturité. On se trouve alors confronté aux notions propres à sa philosophie, riche d’un vocabulaire technique lié à sa volonté de précision dans l’expression des idées (époché, réduction phénoménologique, connaissance éidétique, intentionnalité, noème-noèse, etc.). Pour tenter une première approche, peut-être serait-il sage de suivre pas à pas la pensée de Husserl dans ce qui fut sa première recherche : celle de l’essence du nombre. Il s’agit alors de « revenir à ce qui constitue la chose même » et de l’interroger jusqu’à « l’évidence première » qui permet de comprendre la possibilité psychologique et logique de la construire. Si la « classe » que constitue le nombre naît dans l’expérience, on a tort de le réduire entièrement à ses caractères sensibles. La « faute cardinale » de l’empi-risme est de ramener à tort le donné numérique au donné empirique. Le nombre implique une « liaison collective » qui demande un véritable travail de construction.

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Éclairage cognitif sur la complexité des différents systèmes de numération

Xavier de VIVIÉS

Résumé. – Dans cet article, nous développons une analyse des systèmes de numération, basée sur leur plus ou moins grande compatibilité avec les fonctions cognitives. Dans une première partie, nous définissons une taxonomie permettant de catégoriser tous les systèmes de numération en fonction de différents niveaux de propriétés. Dans une seconde partie, nous voyons comment ces différents éléments taxonomiques interagissent avec certaines particularités du raisonnement naturel, mises en évidence par la psychologie cognitive.

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Le XVIIIe siècle des Lumières ou âge d’or de l’addition ? Illustration par la comptabilité de l’élite de la banque et du négoce

René SQUARZONI

Résumé. – Les mathématiques connaissent un essor impressionnant au cours du XVIIe et du XVIIIe siècle, cela rend confondant l’observation de la modestie des instruments arithmétiques au sein de l’élite du négoce et de la banque. Enfermés dans une technique comptable pré-algébrique et englués dans une métrologie archaïque (poids et mesures dont la monnaie), des opérateurs conduisant des opérations techniquement élaborées et économiquement complexes, ont fondé le plus souvent sur la seule addition toute une comptabilité fiable et valide qui restera en usage durant deux siècles. Pendant cette période les mathématiciens explorent des domaines nouveaux et s’envolent dans un monde d’abstractions.

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La responsabilité des Mathématiques Appliquées à la Finance dans la crise, une invitation à la réflexion critique

Stéphane GOMBAUD

Résumé. – En période de crise, la chasse aux boucs émissaires est ouverte. La crise financière qui sévit aujourd’hui n’échappe pas à la règle : institutions, banques, agences de notations, personnes, traders ou quants, sont pointés du doigt. Toutefois, la mise en accusation des Mathématiques Appliquées à la Finance est singulière. D’une part, les mathématiques, synonymes de rationalité, ne sont pas victimes d’une mauvaise réputation et l’opinion a tendance à penser qu’elles ne peuvent en elles-mêmes avoir d’effets négatifs sur la société, qu’elles soient considérées comme des outils ou comme un langage pour les autres sciences. D’autre part, une fois l’accusation rendue publique on a assisté moins au déchaînement d’une polémique qu’à l’instauration d’un véritable débat. L’analyse des discours, en particulier des métaphores employées, montre une attention se portant sur l’idée d’une responsabilité réelle mais indirecte. Ce que l’opinion s’est efforcée de comprendre est une sorte de dérive, celle que D. Dennett a qualifiée de « péril de Pauline », type de responsabilité relevant de la diffusion d’un savoir qui ne tient pas compte des conditions spéciales de sa réception.

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La négation logique « simple ». Cadre didactique, leçon et résultats

Marie-Catherine VATONNE

Résumé. – Cet article est axé sur une « leçon » introductive à la négation logique destinée à un public néophyte – lycéen ou estudiantin. Cette leçon est basée sur une explicitation des négations « courantes » – celles que l’on emploie dans la vie courante – et de leurs points communs et divergences avec la négation logique, exigée en sciences. Le contenu et sa didactique sont essentiellement issus, d’une part, d’un constat de raisonnement logique – et notamment de négation exhaustive – quasi inexistant au sortir du baccalauréat S sans mention (Vatonne, 2005), d’autre part, d’un modèle de « conceptions » des négations courantes versus logique (Vatonne, 2007) dont les fondements proviennent des travaux de Giordan et Vecchi (1996).

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Pratique d’une pédagogie de l’étonnement en mathématiques en classe de seconde

Anne MATHIEU

Résumé. – Cet article décrit une expérimentation qui a consisté à faire réfléchir des élèves d’une classe de seconde de lycée à des paradoxes mathématiques et à des problèmes étonnants, à recueillir les productions de recherche des élèves et leurs réactions face aux problèmes proposés pour les analyser. Cette étude exploratoire se situe dans le cadre du développement d’une démarche de « pédagogie de l’étonnement » pour l’enseignement des mathématiques au lycée, où les conflits cognitifs jouent un rôle moteur essentiel dans les apprentissages.

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Comparaison des environnements papier-crayon et informatique en cycle 3 sur une activité géométrique non usuelle

Isabelle PAYET

Résumé. – Ce texte propose une analyse de travaux d’élèves dans trois classes différentes en cycle 3 sur une activité d’ERMEL intitulée « Faisceaux de traits ». Cette activité non complexe qui travaille les relations d’incidence est déstabilisante pour les élèves, car non habituelle. À travers ce texte, nous essayons de dégager quelques premières réflexions sur l’usage de la géométrie dynamique au CM1.

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Usages d’une plate-forme de travail collaboratif par les professeurs des écoles stagiaires à l’IUFM de la Réunion

Jean SIMON, Jean-Paul GÉRARD, Corinne OBRÉ, Claudine THÉVENIN

Résumé. – Nous présentons une synthèse des recherches effectuées depuis quatre ans sur les usages d’une plate-forme de travail collaboratif par les professeurs des écoles stagiaires. Pour effectuer ces recherches, nous avons utilisé les dossiers partagés de plus haut niveau qui permettent une analyse des traces en accord avec la Théorie de l’activité.

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CaRMetal : une géométrie dynamique enrichie

Yves MARTIN

Résumé – Ce texte pose un regard didactique sur l’utilisation des différents concepts que met à notre disposition le logiciel CaRMetal. Nous y abordons le sens que prend l’anticipation systématique de tous les outils, l’opérationnalité de l’a-modalité généralisée, la pertinence augmentée de la manipulation directe et son extension aux structures finies, l’affranchissement du déterminisme avec le plongement des figures dans le temps de l’utilisateur, l’engagement direct augmenté qui en résulte ainsi qu’un un déterminisme enrichi rendu possible par la rencontre de l’aimantation et de la récursivité. Puis, avec son intégration du JavaScript, nous abordons des usages scolaires spécifiques comme l’investigation algébrique avec la géométrie repérée dynamique. Nous terminerons en revenant sur le temps pour voir que l’animation respecte la temporalité dans laquelle les figures peuvent être plongées.

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