Jeux de Nim

mercredi 29 avril 2009
par  Baptiste GORIN

Il s’agit d’une petite incursion dans la théorie des jeux (avec en fond la fonction et le théorème de Grundy, qui ne sont pas développés ici) : comment adopter une stratégie mathématique gagnante lors d’un jeu, en l’occurrence le jeu de Nim ?

Les jeux de Nim sont des jeux de stratégie pure à deux joueurs. Il en existe de nombreuses variantes. Les premières traces proviennent de Chine où le jeu porte le nom de fan-tan ; il est également connu en Afrique sous le nom de tiouk-tiouk. Provenant du mot allemand « nimm », qui signifie « prends », le nom actuel a été donné par le mathématicien anglais Charles Leonard Bouton en 1901, qui découvrit un algorithme de résolution du jeu (classique à plusieurs rangées).

Trois variantes sont étudiées dans cette note ; elles nous conduisent à des applications originales
- de la divisibilité,
- de l’écriture d’un entier en base 2 (et plus généralement en base k),
- de l’écriture d’un entier dans la base de Fibonacci.


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