La géométrie de la guitare

dimanche 3 juin 2007
par  Alain BUSSER

Une histoire des techniques mathématiques utilisées pour placer correctement les frettes sur le manche d’une guitare. On y trouvera pas mal d’idées pour des activités interdisciplinaires maths-musique, ou tout simplement pour des exercices numériques et géométriques replacés dans un contexte motivant.


L’article est accompagné d’un fichier réalisé sous C.a.R. (un logiciel de géométrie dynamique libre et puissant) concernant la méthode de Strähle : les points S et P4 sont mobiles, et les erreurs des frettes 1 à 12 sont affichées en « cents », ainsi que leur somme algébrique totale. Le but du « jeu » est de placer S et P4 pour minimiser les erreurs, et on constate qu’alors le triangle de sommet S est isocèle (la longueur des côtés étant celle du manche) et que la longueur du segment auxiliaire de construction est la moitié de celle du manche.

En cliquant sur le dessin ci-dessous on peut télécharger une figure au format zir et l’ouvrir avec CaRMetali ; le but du jeu est de déplacer les deux points du gabarit qui sont déplaçables et d’essayer ainsi de minimiser la somme des valeurs absolues des erreurs d’approximations ; on constate alors que le triangle est isocèle :

N.B. On peut télécharger C.a.R. sur le site de R. Grothmann.


Documents joints

Géométrie de la guitare
Frettes en C.a.R.

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