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lundi 23 avril 2012
par  Alain BUSSER

Qui sera le prochain président ?

Une étude probabiliste du phénomène de report des votes entre les deux tours se ramène à un problème de programmation linéaire, pour lequel GeoGebra 4 est parfaitement adapté.

En réponse à...

Logo de Philippe Janvier
vendredi 18 mai 2012 à 10h16 - par  Philippe Janvier

Activité fort intéressante pour la classe de seconde, à plusieurs niveaux, induisant de nombreuses questions d’élèves ou à leur poser :

- pourcentages : somme de pourcentages (est-ce toujours possible ?), pourcentages de pourcentages (pourquoi le produit ?), avec le mélange des registres se traduisant au niveau des notations % et décimale : “12,1%” dont “x” (pourcentage ou décimal ?) d’entre eux ... et (1-x) ... (mais pourquoi ce 1 ? est-ce 1%, 1 candidat ? etc.)
- calcul littéral, équations de droites, tracés
- inégalités, encadrements, inéquations, parties du plan
- lectures graphiques : très riche
- probabilité en terme d’aire : l’aire totale fait 1, est-ce le même 1 que précédemment ou est-ce parce qu’il n’y aura qu’1 seul vainqueur ? pourquoi l’aire est-elle un pourcentage de victoire/défaite ? etc.
- géométrie analytique, intersection de droites
- calcul d’aires de polygones
- interprétation de nombres différents concernant un même candidat : les sondages plaçant “Hollande à 53,5%” et à la fois sa probabilité de victoire est à “89%” ... est-ce possible ? Comment interpréter ce 89%, peut-il malgré tout perdre ? etc.
- interprétations et “scénarios” de victoire ou de défaite (quel % de report d’un seul des candidats courtisés suffirait-il pour gagner ? Si on table sur au minimum tel % de report d’un candidat alors quel % est nécessaire venant de l’autre pour gagner ? etc.),
- probabilité ensembliste, ensembles matérialisant la victoire de l’un et la défaite de l’autre candidat, ensembles disjoints, évènements incompatibles, en terminale : évènements incompatibles mais pas indépendants (dépendance matérialisée graphiquement par la droite frontière ?)
- etc.

La conclusion est “Hollande a 89% de chances d’être élu, Sarkosy a 11% de chance d’être élu”, mais l’égalité parfaite, elle avait combien de chances ?...

Merci M. Busser pour ce travail très riche.
A réinvestir pour les législatives à venir, les élections des délégués de classe, les élections professionnelles, etc.

Cordialement,
Philippe Janvier
IA-IPR de mathématiques

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