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lundi 29 octobre 2012
par  Alain BUSSER

« Dites Monsieur, comment il calculait ses logarithmes John Neper ? »

Les premières tables de logarithmes ont été faites par Henry Briggs, en collaboration avec John Neper, en utilisant un algorithme très intéressant et abordable en Terminale.

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mercredi 27 avril 2022 à 11h12 - par  Johan Damour

Bonjour,
vos articles remontent à 2012 et je vous écrit aujourd’hui en 2022 car, avec la réforme du lycée, et dans le cadre du grand oral, une de mes élèves fait un exposé sur l’algorithme de Briggs.

En cherchant un peu, je m’aperçoit qu’on peut trouver 2 algorithmes différents qui s’appellent “algorithme de Briggs”.

Le premier (celui que vous avez utilisé dans votre article) se base sur l’approximation de ln(1+x) par x lorsque x est proche de 0 et fournit une approximation du logarithme népérien de X (En posant X=1+x, on aura ln(X) est proche de X-1...).
Cet algo se base aussi sur la propriété ln(sqrt X)=0,5 ln X.
L’inconvénient principal est ici le fait que l’approximation de ln(1+x) utilisée, n’est pas au programme de spé Tle.

Le deuxième algorithme, présent dans plusieurs manuels de Terminales (Cf manuels en ligne) se base plutôt sur une méthode expliquée et illustrée par Euler (bonus : histoire des maths). Ce 2e algorithme n’a pas l’inconvénient du premier. En revanche, il fournit plutôt le logarithme de base 10 d’un nombre soit log(X)
La méthode s’appuie cette fois sur le fait que dans les tables de logarithme (base 10), on a dans une colonne (disons celle de gauche) une suite géométrique et dans l’autre colonne (disons celle de droite) une suite arithmétique. On sait, pour rappel, qu’au produit de deux nombres de la colonne de gauche correspond la somme de deux nombres de la colonne de droite. Pour notre 2e algorithme, on se base sur une propriété moins connue mais analogue : “à la moyenne géométrique de deux nombres de la colonne de gauche correspond la moyenne arithmétique de deux nombres de la colonne de droite”.

Avec les programmes actuels, on programme en Python.
PS : j’ai été élève de M. Jambon en 1998 à l’UR ! Comme le temps passe !

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