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samedi 30 mars 2013
par  Jean-Marc BRESLAW

Un exercice original = une réflexion didactique

Quatre réflexions didactiques à partir de trois exercices originaux utilisés par l’université de Boston pour la sensibilisation des jeunes à la recherche en mathématiques, et d’un quatrième exercice tiré de l’histoire des mathématiques

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Logo de breslaw suite à une remarque d’un lecteur
dimanche 15 septembre 2013 à 16h16 - par  breslaw suite à une remarque d’un lecteur

le “contrat” est encore plus présent qu’on ne l’imagine dans ce texte.
En effet va-t-il vraiment de soi que les groupes d’abeilles décrits forment naturellement une partition de l’essaim ? et si tel n’était pas le cas, comment les différentes solutions s’agenceraient-t-elles ?
Il est alors intéressant de dégager les “constantes” du problème :
1) le nombre d’abeilles de l’essaim se doit d’être un multiple de 15, notons le 15k
2) les plantes recueillent toujours 3k pour le bananier, 5k pour le lotus et 6k pour le codaga et il en reste au moins k.
Il serait bon à ce stade d’imposer que tout l’essaim soit concerné par la description, ce qui n’est pas clairement exprimé, sinon tout nombre de la forme 15k pourrait convenir !
Sous cette dernière hypothèse, nous voyons que les abeilles restant pour voleter entre jasmin et pandanus forment un groupe dont l’effectif va de k à 15k, et si il n’y a qu’une abeille dans ce groupe, alors k=1 et l’essaim est constitué de 15 abeilles et les groupes forment effectivement une partition, ce qui devient une nécessité et non une hypothèse.

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