Aide-mémoire de mathématiques sur TI 89

Formulaires et exemples
mardi 22 avril 2014
par  Michel SAAD

Aide-mémoire de mathématiques téléchargeable sur TI 89 à l’intention des élèves de Première et de Terminale. Presque un cours, cet aide-mémoire renferme des formules parlantes d’elles-mêmes, appuyées par des exemples bien choisis, accompagnées de méthodes mnémotechniques afin que les élèves s’y retrouvent, les retiennent et finissent par s’en passer.

Même si elles ont été transcrites de mémoire, ces formules sont fiables — à moins que, tour à tour, elles aient été frappées de quelques fautes de frappe…

Cet Aide-Mémoire n’a pas l’ambition de remplacer le professeur. Il n’en est pas moins un outil irremplaçable entre les mains d’un bachelier bloqué ou perdu devant son sujet. Une formule, un exemple, une méthode, une allusion… et voilà que sa mémoire lui revient en force et ce formulaire sera mis de côté !

Faire appel à Roméo et Juliette pour résoudre les équations logarithme-exponentielle, diviser par zéro pour comprendre la limite de 1/x, quand x tend vers zéro, associer à f(x) - y le signe de Cf - Δ pour situer Cf vis-à-vis de Δ, penser à la raison du plus fort pour conjecturer la limite d’une fonction double ... Tant et tant d’astuces qui aident les élèves à graver ces méthodes dans leur tête, sinon à en trouver d’autres… Après tout, la mémoire n’est elle pas faite d’une association d’images ?

En perpétuelle modification à ses débuts, le temps que les utilisateurs, néophytes ou chevronnés détectent quelques erreurs, des imprudences ou des imperfections, l’auteur compte sur leur soutien afin que leurs conseils et leurs remarques hissent ce formulaire à la limite de la perfection.

Opération Bac en poche
Ma mère disait : « Le travail ne finit jamais ».
Moi, je dirai : « Un travail n’est jamais fini »…

Après une première édition, osée et… hum ! aventureuse, tout a été méticuleusement revu, corrigé, enrichi, afin de donner un coup de pouce aux mémoires-courtes pour qu’ils décrochent le Bac ou s’en sortent honorablement d’un Devoir Surveillé.

N’en déplaise à ceux qui ont bossé tous les jours, capables de réciter cet Aide-Mémoire… de mémoire ! Les rien-ne-sert-de-courir qui attendent la dernière minute ne sauraient même pas utiliser leur machine.

L’auteur a élaboré des programmes téléchargeables sur TI 89, aidant les élèves à vérifier leurs résultats. Voir l’article Programmes pour la TI 89 et le fichier WORD ci-joint.

1. Trigonométrie

Fonctions trigonométriques d’angles remarquables
Sin,cos,tan de π/2 +- θ ; π +- θ ; 2kπ +- θ ; (2k +- 1)π - θ
Equations en sin,cos,tan(x) = sin,cos,tan(α)
Inéquations trigonométriques
Formules d’addition sin(a+b) ; sin(a)+sin(b)
Formules de produits : cos.cos ; sin.sin ; sin.cos
Dérivées des fonctions trigonométriques
Tableau de variations de sin(3x+π /4)
Trigonométrie et complexe
Formules de Moivre
Limites en 0

2- Dérivées des fonctions usuelles

Autre façon de présenter la dérivée de u / v
Autre façon de présenter la dérivée de u . v
Dérivée et dérivabilité
Dérivée, tangente, équation
Tangente et dérivée
*(télécharger le programme fdex, du même auteur)

3- Probabilité

Dénombrement
Permutations , combinaisons , arrangements
Exemples pratiques
Questions récurrentes
Probabilité, équiprobabilité, probabilité conditionnelle
Variable aléatoire, espérance mathématique, variance, écart type
Lois de probabilités
*(télécharger le programme proba , du même auteur)

4- Lois de probabilité

Densité de probabilité
Loi uniforme
Loi normale
Loi exponentielle
Loi binomiale
Solution de l’équation 1-(1-p)n = p’
*(télécharger le programme loiBinom , du même auteur)

5- Primitive des fonctions usuelles

Autre présentation des primitives
Cas où u’ = Cte
Cas où u’ ≠ Cte
Intégration par parties, choix de f1 et f2
Sans parties
Double partie
Théorème des accroissements finis
Encadrement d’intégrales
Valeur moyenne

Exemples
*(télécharger le programme fdex , du même auteur)

6- Limites

Formes indéterminées
Lever l’indétermination
Formes trompeuses
Fonction P(x), Q(x), √(x), exp(x), ln(x)
Croissance comparée des fonctions
Asymptotes verticales, horizontales, obliques
Position par rapport à la courbe
Limites des fonctions trigonométriques
Théorème de Lhopital,

7- Complexes et Transformations

Module, argument, affixe, conjugué
Poduit, rapport,
Complexe exponentiel
Linéarisation de (sin(x))n, (cos(x))n
Géométrie Z’ = f(z)
Translation
Rotations
Homothétie
Inversions Droites et Cercles
Symétrie centrale
Symétrie axiale
Similitudes
*(télécharger les programmes formplex, ax2plx, axplex, zprmiz du même auteur)

8- Suites

Suite numérique explicite
Suite récurrente d’ordre 1
Variations, divers tests
Suite arithmétique, test
Suite géométrique, test
Cas où le premier terme est U1
Somme des termes,
Démonstration par récurrence
Exercice « récurrent »
Limites, équation aux limites
Equation de la limite
*(télécharger le programme Suites, du même auteur)

9- Logarithme et Exponentielle

Logarithme décimal- népérien
Ensemble de définition
Formules, dérivée, limites
Exponentielle Formules
Dérivée Limites
Ingérence ln(x) et exp(x)
Equations en ln et e, inéquations
Equations du second degré
Signe d’une dérivée

Téléchargement

-  Téléchargez HIBVIEW sur votre machine TI 89
-  Téléchargez TI-CONNECT et l’installer sur votre PC
-  Connectez votre machine à votre PC avec le câble approprié
-  Mettez votre machine en marche
-  Cliquez sur l’icône TI-Device-Explorer de la fenêtre de TI-CONNECT
-  Patientez que vos dossiers s’affichent sur l’écran du PC, on y voit main et le reste
-  Ouvrez le 7-zip de l’article publié et enregistrez les fichiers sur votre PC
-  Faites glisser le premier fichier, disons Primitives , de cet enregistrement vers main affiché sur l’écran du PC
-  Allez sur 2ND-VARLINK de votre machine et retrouvez ce fichier Primitives dans main
- Renommez, si vous préférez,
-  Sélectionnez-le, et, avec F1 et Move, envoyez-le à un dossier plus haut, Connexion peut-être
-  Pour cela, appuyez sur F1, MOVE, ENTER… patientez,
-  Archivez cet article (F1, descendez, Archive Variable, ENTER)

Faites de même pour les autres fichiers

Lecture

Appuyez sur 2ND (-) VAR LINK de votre machine
Descendez jusqu’à HIBVIEW, sélectionnez
Fermez la parenthèse de hibview,
ENTER
Bonne lecture : = ) Merci


Documents joints

Mode d'emploi des Programmes pour TI-89
Lois de probabilité
Primitives
Probabilité
Derivée
Trigonométrie
Limites
Logarithme et Exponentielle
Suites
Complexes et Transformations

Commentaires