Corrigé du sujet d’algorithmique du bac STMG septembre 2014

jeudi 25 septembre 2014
par  Alain BUSSER

D’après l’INSEE, l’espérance de vie à la naissance est passée pour les hommes de 59,9 ans en 1946 à 78,5 ans en 2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2 ans à 84,9 ans durant la même période.

Le but de l’algorithme est de trouver le taux d’accroissement moyen de l’espérance de vie des françaises entre 1946 (valeur initiale : 65,2) et 2012 (valeur finale : 84,9) soit sur une durée de 66 ans. Autrement dit, on demande quelle augmentation annuelle, en pourcentage, permet sur 66 ans d’aller de 65,2 à 84,9.

Première méthode : Par tâtonnements

  • On initialise la variable « espérance » (de vie) à 65,2 ans (en 1946).
  • On choisit un « taux » de 0,4 pourcent par an (par tâtonnement) ;
  • On se fixe la durée de 66 ans (c’est un nombre, pas une variable Sophus) ;
  • On répète donc 66 fois l’opération consistant à augmenter l’espérance de 0,4 % ;
  • On affiche l’espérance de vie théorique en 2012 :

Interpréteur Sophus

Sortie en français

© IREM de La Réunion: Alain Busser, Florian Tobé 2014

Voici le script initial (à copier-coller ci-dessus si on a trop joué avec) :

  1. espérance = nouvelle Variable 65.2
  2. taux = 0.4
  3. durée = 66
  4. durée fois faire
  5.     augmenter espérance de taux pourcents
  6. montrer espérance

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Le script affiche alors 84,854 (ans). C’est trop peu. Il suffit alors de remplacer 0.4 par 0.41 pour relancer le script avec une valeur cette fois-ci excessive (on trouve 85,414) ; on recommence et petit à petit, on s’approche du taux d’évolution moyen)...


Deuxième méthode : L’algorithme de l’énoncé

L’algorithme donné en Algobox se traduit ainsi en Sophus :

  1. valeurInitiale devient 65.2
  2. durée devient 66
  3. valeurFinale = nouvelle Variable 84.9
  4. diminuer valeurFinale de valeurInitiale
  5. diviser valeurFinale par valeurInitiale
  6. incrémenter valeurFinale
  7. élever valeurFinale, aLaPuissance, (1/durée)
  8. décrémenter valeurFinale
  9. centupler valeurFinale
  10. montrer valeurFinale

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Il donne la valeur 0,401 directement.


Bonus :

interpréteur à télécharger

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sophus
interpréteur de Sophus

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