Géométrie dans l’espace avec DGPad : comment se repérer sur la Terre ?

jeudi 8 janvier 2015
par  David ÉTHÈVE

Cet article présente une activité de géométrie dynamique dans l’espace, en utilisant l’application DGPad : construction d’une sphère et déplacement dynamique de la position sur la figure. Des illustrations sous forme de vidéos accompagnent la réalisation de la figure.

Durée de la séance : 1h 30 min.

Niveau : fin d’année de première bac professionnelle ou début de terminale bac pro.

Prérequis : savoir utiliser l’application de Géométrie dynamique DGPad, des notions de trigonométrie, le repérage dans l’espace.

Objectifs : faire le lien entre la trigonométrie et les coordonnées dans l’espace ; construire une représentation de la Terre avec DGPad ; placer une position dynamique sur la sphère.

Fiche activité Élèves

Contexte : cette fiche d’activité demande aux élèves de rassembler leurs connaissances dans le plan, pour une transposition dans l’espace.
Par conséquent, il peut être judicieux de distribuer la fiche aux élèves, avant la séance et de demander le travail à la maison suivant :
- faire une recherche sur les différents moyens de se repérer la Terre
- faire la 1re partie de l’activité
- retrouver la conversion degré/radian ou radian/degré

Scénario : Le début du cours commence par des échanges avec les élèves sur le résultat de leurs recherches sur les différents moyens de se repérer sur la Terre (10 min).
Puis, on passe à la correction de la première partie de l’activité (20 min).
Deuxième et troisième partie (1h) :
Sur tablette : on demande aux élèves d’ouvrir l’application DGPad
Sur ordinateur : on demande aux élèves d’ouvrir le navigateur Chrome, de saisir l’adresse www.dgpad.net et de lancer l’application en ligne.

Fiche élève en pdf :

Bibliographie
MARTIN Yves, DGPad la géométrie dynamique à l’ère du numérique

Réalisation étape par étape

Je propose de détailler essentiellement la 2e et la 3e partie de l’activité.

Soit M un point de coordonnées (Vx,Vy,Vz). Il est important d’expliquer dès le départ, les notations :
- M[0] qui donne l’abscisse du point M, soit Vx
- M[1] qui donne l’ordonnée du point M, soit Vy
- M[2] qui donne la hauteur du point M, soit Vz

questions 4) à 11) : laisser les élèves travailler en autonomie environ 10 min, puis apporter la correction

question 12 : s’assurer que le point est bien placé sur le cercle

questions 13 et 14 : on vérifie les réponses des élèves
question 15 : les élèves décrivent l’étape de construction


3e partie : construction de l’équateur défini par une position variable

question 16 : les 2 curseurs seront placés en haut à droite de la sphère

question 17 : Bien que le curseur donne pour des raisons pratiques les angles en degré, il sera nécessaire dans les expressions suivantes de convertir ces angles en radians.
Un travail à la maison était demandé aux élèves pour retrouver cette conversion.

question 18 : l’écriture des coordonnées d’un point P devra se faire sans fautes. Il s’agit ici d’utiliser les informations de la 1re partie, de transcrire avec les données de la sphère et de ne pas oublier la conversion des angles.


question 20 : les élèves sont aidés ici pour placer 2 autres points sur la sphère, à la même hauteur que le point P. Suivant le niveau de la classe (et le temps disponible), on peut demander ici aux élèves de trouver ces coordonnées.

question 21 : il s’agit de mesures fictives pour donner du sens à l’activité


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