Rallye mathématique de liaison troisième-seconde 2015


L’épreuve d’entraînement a eu lieu pendant la semaine des mathématiques, le lundi 30 mars 2015. Toujours le même succès cette année, avec des exercices à prise d’initiative, l’utilisation de TICE et une vidéo. L’épreuve finale lui a fait suite le 21 mai : Hasard de l’actualité, le premier problème portait sur le volcan, qui a fêté le Rallye à sa manière.

Voici des productions qui ont attiré l’attention du jury :

Productions papier Productions numériques

Phase d’entraînement

Voici le sujet :

Et voici la vidéo pour la question 1 :


Super Stairs - expérimentation tablette by S_Percot_Haxo

algorithmes

Deux questions du sujet d’entraînement peuvent servir d’introduction à l’algorithmique :

Corrigé de certaines parties du sujet d'entraînement avec Sophus

Pour aborder le problème numéro 1

On peut utiliser un tableur, puisqu'il y a beaucoup de nombres à additionner; mais on peut aussi utiliser un algorithme:

  • On commence par créer deux variables marches (le nombre de marches parcourues) et allerretour (le nombre d'allers ou retours effectués).
  • Comme l'escalier comporte 20 marches, on répète la "boucle" 20 fois; ce qu'on fait dans la boucle est décalé vers la droite par rapport au reste ("indenté"), et présenté par une sorte de flèche ->; en fait il y a deux choses que l'on fait 20 fois:
    • On augmente de 2 le nombre d'allers ou retours (un aller et un retour ça fait 2);
    • On ajoute le nombre de marches parcourues à la variable marches pour mettre à jour celle-ci
  • Enfin on affiche la valeur de la variable marches qui est la réponse à la question

Voici le script; ne pas hésiter à le tester éventuellement après modification (par exemple en bouclant 5 fois au lieu de 20; en bouclant une fois, puis 2, puis 3 etc et en reportant les résultats obtenus dans un tableur, on peut à l'aide d'une "courbe de tendance" trouver une formule générale...):


Pour aborder le problème 4

Question a

Pour noter que a divisé par b donne un reste r, on écrit l'égalité entre le reste a%b et r. Cette égalité se note avec un double "=", soit a%b == r. L'algorithme est une boucle sur la variable posters, qui, parce qu'elle est incrémentée dans la boucle, a une valeur qui prend successivement les valeurs 1, 2, 3, ... jusque 100. Une succession de tests de divisibilité fait que l'affichage ne se fait que lorsque tous ces tests réussissent. C'est donc le nombre cherché (enfin, un des nombres cherchés; voir plus bas) :

On peut modifier ce script de plusieurs manières; par exemple

  • On peut remplacer des 1 et le 0 par d'autres nombres (2 ou 3 par exemple), pour voir si le nouveau problème a toujours une solution;
  • On peut aller plus loin que 100 pour voir quels autres résultats sont possibles (l'énoncé dit "Combien le fan de Nabilla peut-il avoir de posters" et non "Combien le fan de Nabilla a-t-il de posters")

Question b

Il suffit de modifier le script précédent en donnant une valeur initiale non nulle à la variable posters; en l'occurence 400. Pour cela il suffit de remplacer posters = new Variable (qui par défaut initialise la variable à 0), par posters = new Variable 400:


© IREM de La Réunion: Alain Busser, Florian Tobé 2014

Phase finale

Voici le sujet :

Et la vidéo du problème 1 :

(dans la question 2 étape 1 il y a deux cases remplies en trop, sur la ligne du milieu ; cela n’a pas d’incidence sur la suite de l’exercice).

  1. Le jeu analysé dans le problème 1 a déjà été traité sur ce site.
  2. Le problème 3 portait sur le jeu de Yam’s (domaine public)
  3. Le jeu de la vie peut être testé en ligne ici ; ne pas hésiter à tester l’excellent logiciel Golly (dont il existe d’ailleurs une version Android).
  4. Le problème 5 est un intégramme pour lequel on peut s’aider de cet outil en ligne (cocher les affirmations ou les négations, là est la question) :
AmandineBarbaraCécileJosiane
Philippe
Olivier
David
Ibrahim

Pour télécharger les vidéos, on peut suivre les liens suivants :


Voici quelques productions particulièrement impressionnantes dans le domaine des TICE :

Problème 4 par tableur (Rontaunay) :

image/svg+xmlETAPE 1 ETAPE 2 ETAPE 3

Problème 4 en plusieurs étapes (Lycée Leverger) :

question 1 question 2

Problème 5, diagramme vectoriel sous traitement de texte (Marie Curie et Bassin Bleu) :

image/svg+xmlPhilipe Barbara David Amandine Cécile Olivier Ibrahim Josiane Groupe : Chaise Et aussi couple Groupe Musique et aussi couple Groupe Dance Couple Couple


Téléchargements

Résolution du problème 1 avec un tableau dans le traitement de texte, par le binôme Lafosse-Roussin :

Une solution en ligne, réalisée par le binôme de Terre-Sainte [1] :

Une rédaction du problème 2 faisant usage du traitement de texte y compris le schéma :

L’arbre du problème 3 au format GeoGebra (La Possession) :

Une solution par tableur (La Chatoire) :

Solutions numériquement présentées du problème 5 :

Marie Curie-Bassin Bleu Lycée Sainte-Anne

[1Merci à leur enseignant qui a montré comment faire, et un conseil aux élèves des générations futures : Utilisez le logiciel OpenOffice.org Impress, cela augmente nettement les chances de voir publié en ligne le résultat...


Documents joints

OpenDocument Text - 988.2 ko

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