La réflexion chez le mathématicien

Préparation à l’agrégation externe de philosophie
lundi 1er février 2016
par  Olivier MUZEREAU

Le thème de la réflexion a été choisi cette année pour la seconde épreuve écrite de l’agrégation externe de philosophie.
Il nous a paru important d’apporter ici notre pierre à l’édifice des différentes préparations à cette épreuve reine en interrogeant la problématique de la réflexion telle qu’elle se pose aujourd’hui en mathématiques.
L’article ci-dessous a servi de base à deux présentations effectuées à l’île de la Réunion où enseigne actuellement l’auteur.
L’une à l’Irem en présence d’enseignants et de chercheurs en mathématiques.
L’autre devant les professeurs et élèves préparant le concours de l’agrégation en philosophie.
Outre une présentation qui reste accessible à l’étudiant en philosophie non mathématicien, notre article a pour originalité d’exposer et illustrer quelques-unes des thèses de Suzanne Bachelard dans son livre « La conscience de la rationalité » - thèses aujourd’hui difficilement lisibles dans le texte pour qui n’a pas déjà un certain bagage en mathématiques.
C’est en particulier le cas de son questionnement concernant la nature des entités mathématiques ou encore de celui abordant la valeur téléologique des axiomes.

Il est possible à tout un chacun de penser à une droite. Mais qu’est-ce qu’une droite ?
Une ligne répondra-t-on. Mais alors n’importe quel arc de sinusoïde est une droite !
Pardon, répondra-t-on, je voulais dire une ligne droite... Donc une droite est une ligne droite ???
Cette petite introduction pour poser un premier problème : ce n’est pas parce que je pense à un objet - en l’occurrence la droite - que je fais de la géométrie.
Faire de le géométrie, c’est penser autrement cet objet. C’est le penser en en faisant son objet. Il s’agit donc de se l’approprier, de s’y retrouver, de s’y réfléchir.
C’est là que commencent les ennuis : est-ce possible ? Cet objet peut-il être objet de ma réflexion de mathématicien ?
Plus généralement, le réel peut-il être « fait » objet de ma réflexion ?

Ce sont ces questions qui sont à l’origine de la publication fournie en pièce jointe.
Le travail y serpente autour de la phénoménologie de l’esprit de Hegel, la logique de Gilles Dowek et la conscience de la rationalité de Suzanne Bachelard.
Nous vous en souhaitons bonne lecture et le meilleur pour le concours.


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