Construction d’un carrom

Réalisation collective d’un billard indien
lundi 26 novembre 2018
par  Florian TOBÉ , Ibrahim MOULLAN , Nicolas KUNDER

La séquence liée à ce projet, a pour but de voir comment l’on peut essayer de mettre en pratique, un apprentissage et une évaluation par compétences.
L’une des complexités de ce double but pédagogique est de “jongler” avec les compétences mathématiques, et les compétences transversales des 5 domaines du socle.

De mon point de vue - celui de “l’expérimentateur” - il faut atténuer tant que possible l’effet “usine à gaz”...
critère n°1 : ... non seulement pour le recueillement des données , mais aussi
critère n°2 : ... pour l’explicitation [1] des résultats scolaires auprès des élèves ainsi que de leurs responsables légaux.

Si une telle démarche pédagogique est viable, il est souhaitable d’expliquer aux enseignants qui préfèrent la pédagogie par notion et par savoir-faire, que les 2 approches (par compétence ou par notion) se concilient parfaitement, à condition de préparer en amont ce qui va être abordé et évalué en aval, et sous quel mode (individuel ou en groupe).

Liste des notions et des attendus rencontrés dans les thèmes centraux de ce projet :

  • Nombres & Calculs
    • Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
      • Sens des opérations
      • Prélever des données numériques
      • Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité
    • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
      • Règles d’usage des parenthèses.
  • Grandeurs & Mesures
    • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
      • Exploiter et communiquer des résultats de mesures.
  • Espace & Géométrie
    • Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels
      • Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction.
    • Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction)
      • Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments
      • Construire la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné

Liste des compétences purement mathématiques CYCLE 3 rencontrées dans ce projet (document)

Chercher

  • Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes
  • S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter

Modéliser

  • Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne.
  • Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
  • Reconnaître des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques

Représenter

  • Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages…
  • Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points).
  • Reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide

Raisonner

  • Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement.
  • En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.
  • Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.

Calculer

  • Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations).
  • Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
  • Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Communiquer

  • Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation.
  • Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Grille d’évaluation basée sur les signifiants utilisée avec les élèves durant l’apprentissage et leur évaluation.

les i[i] renvoie à des parties cours, les e[i] renvoie à des exercices et les ev[i] à des évaluations. Vous pouvez télécharger chaque document en suivant le lien. Vous pouvez également laisser vos commentaires sur chaque document afin de les faire évoluer collaborativement.

Domaine 1.3 : Les langages

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  • Calculer : Calculer avec des nombres (i1), (i2), (e1), (e2), (ev1) (ev2)
  • Chercher : Comparer, estimer, mesurer (i3)
  • Représenter : Reproduire, des figures usuelles. (i4), (i5), (e3), (e4), (e5), (e6), (ev4), (ev5)
  • Raisonner, Modéliser : Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (i3), (ev1)

Domaine 2 : Les méthodes pour apprendre

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  • Raisonner, Communiquer : Respecter une organisation et un partage des tâches dans le cadre d’un travail de groupe.
  • Raisonner : Utiliser l’écrit de manière autonome pour réfléchir et pour apprendre.(i1), (i2), (i3), (i4), (i5), (i6), (i7)
  • Modéliser : Utiliser des outils numériques pour réaliser une production.

Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques

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  • Chercher : Extraire et organiser les informations utiles à la résolution d’un problème. (i1), (e1), (e4), (e5), (e6), (ev1), (ev2), (ev3), (ev4), (ev5), (ev6)
  • Raisonner, Modéliser : Résoudre des problèmes impliquant des nombres (entiers, décimaux, fractions simples) rapportés ou non à des grandeurs. (e1), (e2), (ev1), (ev2)
  • Communiquer : Communiquer sur ses démarches, ses résultats.(i3), (e5), (e6), (ev4), (ev5)

Contexte de la séquence

On va sur internet pour voir comment construire un carrom.

https://carrominfo.wordpress.com/20...

Les élèves sont par îlot de 3 ou de 4. Certains îlots sont en hétérogénéité contrôlée, d’autres homogènes regroupant des élèves présentant des difficultés prononcées dans la maîtrise du langage, et l’utilisation des instruments. Ce découpage est lié aux différentes évaluations diagnostiques, précédents le projet.

  • Les durées indiquées ne comprennent pas le temps du débat entre l’enseignant et les élèves, mais peuvent inclure un étayage de l’enseignant pendant la tâche demandée.
  • Elles ne sont qu’indicatives car très dépendantes de la classe.
  • Une consigne peut chevaucher 2 séances.
  • Certaines consignes seront à faire en DM, et évaluées en classe avec environ le même temps.

Reformulation du programme de construction pour réaliser un carrom

1. La surface carré du jeu doit faire 70 cm de côté.
2. les bords ont une largeur 6 cm
3. Les trous dans chaque coin ont une largeur de 4,6 cm.
4. Les cercles aux extrémités des zones de tir font 3,2 cm de diamètre.
5. A l’intérieur se trouve un cercle de 2,6 cm de diamètre.
6. La largeur totale d’une zone de tir est de 48 cm.
7. La première ligne est située à 10cm du bord et a une épaisseur de 0,6 cm.
8. La seconde ligne se situe à 3,2 cm de la première.
9. Au centre du carrom se trouve un cercle de 3,2 cm de diamètre.
10 .Autour de la rosace se trouve un premier cercle de 16 cm de diamètre
11. entouré d’un second de 22cm de diamètre.
12. La ligne qui passe entre deux zones de tir mesure 27 cm,
13. elle part à 5 cm du trou et le cercle ouvert à l’extrémité à un diamètre de 6,4 cm
et une ouverture légèrement plus large qu’un pion.
14. La largeur d’un pion est de 3,2 cm, son épaisseur doit être 0.64 et 0.95 cm et sa masse entre 5 et 6 g.

1re consigne : 15 à 20 min - Représenter sur votre feuille A4 les éléments et les mesures de ce programme de construction.

[rupture] On s’est arrêté à la ligne 7, 1er conflit cognitif car cela devenait trop complexe voire illisible (remarque des élèves les plus rapides) : le brouillon ne suffit plus, il faut de la rigueur.

2e consigne : 20 à 25 min - Représenter sur la feuille du groupe les données que vous avez dessinées sur votre feuille A4.

[rupture] On s’est arrêté à la ligne 7. Soucis des cercles tangents : passer de l’empirisme à la démarche rigoureuse (carré ayant pour côté le rayon du cercle représentant le trou).

[différenciation] Possibilité de différencier le travail pédagogique entre ceux qui ont dépassé le conflit cognitif ( ils devront réaliser 4 cercles tangents à l’intérieur d’un cercle donné) et ceux qui l’ont subi (réaliseront un cercle tangent aux 2 côtés d’un angle droit).

3e consigne : 15 min - Nous allons extraire les informations du programme de départ pour pouvoir les poser sur le schéma ci-dessous.

1. La surface carré du jeu doit faire 70 cm de côté.
2. Les bords ont une largeur 6 cm
3. Les trous dans chaque coin ont une largeur de 4,5 cm.
4. Les cercles aux extrémités des zones de tir font 3,2 cm de diamètre.
5. A l’intérieur se trouve un cercle de 2.5 cm.
6. La largeur totale d’une zone de tir est de 47 cm.
7. La première ligne est située à 10 cm du bord et a une épaisseur de 0,6 cm.
8. La seconde ligne se situe à 3,2 cm de la première.
9. Au centre du carrom se trouve un cercle de 3,2 cm de diamètre.
10. Autour de la rosace se trouve un premier cercle de 16 cm de diamètre
11. entouré d’un second de 21 cm de diamètre.
12. La ligne qui passe entre deux zones de tir mesure 27 cm,
13. elle part à 5 cm du trou et le cercle ouvert à l’extrémité à un diamètre de 6,4 cm et une ouverture légèrement plus large qu’un pion.
14. La largeur d’un pion est de 3,2 cm, son épaisseur doit être 0.64 et 0.95 cm et sa masse entre 5 et 6 g.
- 
4e consigne : 10 à 15 min - Calculons les dimensions, si l’on voulait réduire les dimensions réelles, pour dessiner le carrom sur une feuille A3.

  • Les élèves découvre les dimensions les plus grandes pour le plus grand carré.
  • Recherche du diviseur, pour aller de 82 cm à 28,3 cm.
  • Recherche.

5e consigne : 30 min à découper en 2 périodes - Dessiner précisément le carrom sur votre feuille A3.

6e consigne : 30 à 40min évaluation finale par groupe - Réalisation du carrom en taille réelle.

7e consigne : Réalisation de la rosace, par symétrie de 2 axes perpendiculaires.

8e consigne : Décrire par écrit ou par vidéo les différentes étapes du tracé :

  • les perpendiculaires (écrits , vidéos)
  • les parallèles (écrits, vidéos)
  • les cercles : ATTENTION diamètre ou rayon.
  • les cercles tangents (écrits ;vidéos)
  • le centre d’un carré avec les diagonales.(écrits, vidéos)

Production d’élèves

https://drive.google.com/open?id=16...
https://drive.google.com/open?id=0B...

Analyse réflexive

A lire (differenciation active & passive) : http://reseau-lcd-ecole.ens-lyon.fr...

  • Faire le lien avec l’explicitation, le pourquoi le comment et le quand [2] (alain savary).
    • institutionnalisation : le pourquoi le comment le quand
    • différenciation : aides, voir les cadres théoriques [3] , contrat didactique, pré requis, objectifs de la séquence.
  • Détailler la mise en oeuvre de l’évaluation par compétences à partir quelques productions
  • Formation [4] des enseignants
  • La manipulation des mathématiques


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