André SEGUIN


Articles de cet auteur

dimanche 29 mars 2020
par  André SEGUIN

L’indice d’échec : un pas vers l’auto-similarité

L’objet initial de ce texte est de compter le nombre des puissances de 3 inférieures à un nombre d donné et de le comparer à celui des puissances de 2 également inférieures à d.

lundi 3 juin 2019
par  André SEGUIN

Nombres composés

Les nombres de la forme $n^2+n+41$ ont depuis longtemps intéressé les mathématiciens. Euler fit remarquer que pour n = 0, 1, 2, ..., 39, ils sont tous premiers. Un nombre composé est un nombre entier naturel différent de 1 qui n’est pas premier. Le travail qui suit porte sur un ensemble de nombres composés de la forme $n^2+n+r$.

jeudi 1er février 2018
par  André SEGUIN

Développement de √α en fractions continues et polynômes de Lagrange

La division euclidienne permet pour un nombre rationnel de trouver son développement en fractions continues. Nous montrons dans le texte qui suit que c’est également le cas pour une autre famille de nombres réels : les nombres irrationnels de la forme √α, lorsque α est un entier naturel non carré. En lien avec le thème précédent, nous nous intéressons aussi aux polynômes de Lagrange.

mercredi 12 juillet 2017
par  André SEGUIN

Deux défis de Pierre Fermat

Ce texte montre l’aide que peut apporter le logiciel Xcas pour progresser vers la solution de deux problèmes du XVIIe siècle. Présentés comme des défis pour les mathématiciens de l’époque, ils peuvent, aujourd’hui, être pratiquement abordés par un élève de lycée.

jeudi 27 avril 2017
par  André SEGUIN

Méthode de Héron pour extraire une racine carrée : une explication géométrique possible

L’article justifie la méthode de Héron pour extraire une racine carrée par la géométrie élémentaire. Le théorème de Thalès ainsi que les notions de moyenne proportionnelle, de médiatrice d’un segment et de partition du plan qui en découle, permettent de mettre en évidence et de comprendre l’algorithme utilisé par Héron, tout en prouvant sa convergence.

mercredi 5 octobre 2016
par  André SEGUIN

Entre abaque, boulier et ordinateur

Un programme écrit avec Xcas fournit les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Simplement manipulatoire, il ne fait pas appel aux notions de cribles, de diviseurs ou de multiples. Il peut s’interpréter à l’aide d’un abaque composé d’une seule tige verticale et pouvant recevoir un grand nombre de jetons, et d’un boulier dont les tiges verticales ne peuvent recevoir qu’un nombre limité de boules. Son utilisation permet de revisiter divers résultats classiques d’arithmétique.

mardi 12 juillet 2016
par  André SEGUIN

Des deux, une au moins est fausse !

On propose deux problèmes qui portent sur les itérés des nombres entiers par une fonction particulière. Comme pour le problème de Syracuse, un seul bassin d’attraction apparait. Dans chaque cas, une conjecture émerge qui semble vouloir résister. Pourtant au moins une des deux est fausse !

mardi 25 août 2015
par  André SEGUIN

Arithmétique et itérations

Des problèmes de type Syracuse sont étudiés, dont certains sont résolus avec des moyens de niveau lycée. Le logiciel Xcas est utilisé pour les calculs.

mercredi 1er avril 2015
par  André SEGUIN

Nombres premiers jumeaux

L’année 2015 verra peut être la conjecture des nombres premiers jumeaux s’éteindre. Le moment paraît donc bien choisi pour sensibiliser les élèves de classes terminales et leurs professeurs sur un sujet qui défit l’esprit depuis des siècles.

jeudi 5 février 2015
par  André SEGUIN

Exemples de suites ultimement périodiques

L’objet de l’article est de montrer que les éléments d’une certaine famille de suites binaires sont des suites ultimement périodiques, c’est-à-dire périodiques à partir d’un certain rang. Le thème pourra inspirer des enseignants de lycée ou de classes post-bac pour concevoir des explorations algorithmiques susceptibles de favoriser la démarche d’investigation.

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