Une brève histoire de l’implication des mathématiciens français, depuis la Révolution, dans la conception des curriculums et dans la formation des enseignants.

L’histoire des mathématiques fait son entrée dans les programmes de mathématiques du lycée. Concrètement, comment fait-on ? Il n’est pas question d’y consacrer des séances entières. Dans cet exposé, je présente différentes stratégies pour enrichir ses cours et choisir ses exercices afin de permettre d’aborder ces éléments d’histoire, exemples à l’appui.

Les mathématiques n’ont cessé d’étonner le philosophe. Science formelle, elles se réduiraient à des idées. Elles ne pourraient rien dire du monde réel, des choses qui existent ; elles seraient un discours à part, tirant sa cohérence de la non-contradiction et non de l’adéquation des propositions à la réalité. Et pourtant elles servent de langage pour les autres sciences.

Étude du rapport du mathématicien à ses propres concepts et au réel qu’il cherche à mathématiser. Le rôle des axiomes et les questions ontologiques sur la nature des entités mathématiques sont appréhendés au travers des travaux de Gilles Dowek et Suzanne Bachelard.

Faut-il démontrer pour savoir ? Tel fut le sujet 2 de philosophie proposé aux élèves de la filière scientifique le mercredi 15 Juin 2016. Nous réfléchissons ici au sens précis que peut avoir une telle question pour un mathématicien en analysant l’acte de démontrer à travers trois de ses grands moments. Sont ainsi précisées par leur mise en perspective les approches grecque, cartésienne et moderne.

Cédric Villani, médaillé Fields 2010, enseigne les distributions. Et CaRMetal permet de dessiner même des objets aussi abstraits que des distributions. D’où cet hommage rendu au premier (et à ses prédécesseurs) à l’aide du second...

Analyse par tableur du problème des dérangements. Sauf que le tableur d’Euler était son cerveau !

Quelles démonstrations pour le théorème de Pythagore ? Un grand théorème mérite plusieurs démonstrations. Plusieurs civilisations se sont intéressées à cette propriété des triangles rectangles. Alors : chinoise, arabe, grecque ou européenne, quelles approches ? D’un point de vue épistémologique, comment ces différentes approches peuvent-elles influencer une démarche pédagogique et didactique dans l’enseignement ou l’utilisation de la propriété de Pythagore ?

C’est pour résoudre un problème posé par Bernoulli, que Thomas Bayes a inventé la notion de probabilité conditionnelle.

L’océan Indien a toujours été un carrefour entre les civilisations : parcouru par les navigateurs arabes et chinois, puis portugais, français et anglais, il a constitué l’une des deux grandes voies de communication entre l’Orient et l’Occident (l’autre étant la route continentale de la soie à travers le Moyen-Orient et les steppes d’Asie Centrale). L’île de La Réunion, département français situé au coeur de l’océan Indien, ne pouvait mieux résumer cette notion de carrefour : en effet, tout au long de sa courte histoire, elle a bénéficié d’apports humains multiples et variés issus d’Europe, d’Afrique, d’Inde et de Chine. Où, plus qu’ici, pourrait-on être sensible au mélange, au brassage, au métissage des cultures ? Le thème principal retenu pour ce colloque concernait l’histoire des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes, en particulier l’étude des interactions entre ces diverses traditions mathématiques. Toutefois, le contenu des travaux s’est révélé beaucoup plus large dans la mesure où les mathématiques furent constamment replacées dans le contexte scientifique, culturel, historique et philosophique de leur développement.