Approfondissement des connaissances


Articles publiés dans cette rubrique

dimanche 29 mars 2020
par  André SEGUIN

L’indice d’échec : un pas vers l’auto-similarité

L’objet initial de ce texte est de compter le nombre des puissances de 3 inférieures à un nombre d donné et de le comparer à celui des puissances de 2 également inférieures à d.

lundi 3 juin 2019
par  André SEGUIN

Nombres composés

Les nombres de la forme $n^2+n+41$ ont depuis longtemps intéressé les mathématiciens. Euler fit remarquer que pour n = 0, 1, 2, ..., 39, ils sont tous premiers. Un nombre composé est un nombre entier naturel différent de 1 qui n’est pas premier. Le travail qui suit porte sur un ensemble de nombres composés de la forme $n^2+n+r$.

dimanche 27 mai 2018
par  Emmeric ÉTHÈVE

Effectif des chiffres sur le plus grand nombre premier connu

On s’intéresse au dénombrement des chiffres en bases 10 et 2 du plus grand nombre premier qui a été confirmé le 3 janvier 2018.

jeudi 1er février 2018
par  André SEGUIN

Développement de √α en fractions continues et polynômes de Lagrange

La division euclidienne permet pour un nombre rationnel de trouver son développement en fractions continues. Nous montrons dans le texte qui suit que c’est également le cas pour une autre famille de nombres réels : les nombres irrationnels de la forme √α, lorsque α est un entier naturel non carré. En lien avec le thème précédent, nous nous intéressons aussi aux polynômes de Lagrange.

mercredi 12 juillet 2017
par  André SEGUIN

Deux défis de Pierre Fermat

Ce texte montre l’aide que peut apporter le logiciel Xcas pour progresser vers la solution de deux problèmes du XVIIe siècle. Présentés comme des défis pour les mathématiciens de l’époque, ils peuvent, aujourd’hui, être pratiquement abordés par un élève de lycée.

mardi 25 avril 2017
par  Alain BUSSER , Florian TOBÉ , Olivier SICARD

Des élections présidentielles sans scrutin uninominal ?

Des expériences de votes autres que le scrutin uninominal ont été effectuées sur un échantillon d’électeurs, afin de voir si le mode de scrutin exerce une influence sur le résultat.

jeudi 20 octobre 2016
par  Olivier SICARD

Théorie du choix social - Épisode 4 - Les fonctions d’agrégation quasi universelles

En théorie du choix social, la propriété d’Universalité stipule que les votants ne sont en aucun cas limités dans leurs préférences. À première vue, cette propriété semble être totalement indispensable à l’élaboration d’une « bonne » fonction de choix social démocratiquement viable. Cependant, nous allons voir que dans le cadre cardinal de la théorie du choix social l’Universalité pose problème. En effet, le vote cardinal implique nécessairement la mise en place pour tous les votants d’une échelle de notation unique et bornée, mais alors la méthode d’agrégation perd son Universalité.

jeudi 20 octobre 2016
par  Olivier SICARD

Théorie du choix social - Épisode 3 - Une version cardinale de la théorie

Dans ce troisième épisode, nous nous demandons ce que donne la théorie cardinale du choix social, c’est à dire ce qu’il se passe si nous considérons que chaque individu est à même d’associer une intensité à ses préférences. Cela nous amènera à caractériser la fonction somme dans le cadre cardinal de la théorie du choix social, puis à reconsidérer le théorème d’impossibilité d’Arrow.

mercredi 5 octobre 2016
par  André SEGUIN

Entre abaque, boulier et ordinateur

Un programme écrit avec Xcas fournit les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Simplement manipulatoire, il ne fait pas appel aux notions de cribles, de diviseurs ou de multiples. Il peut s’interpréter à l’aide d’un abaque composé d’une seule tige verticale et pouvant recevoir un grand nombre de jetons, et d’un boulier dont les tiges verticales ne peuvent recevoir qu’un nombre limité de boules. Son utilisation permet de revisiter divers résultats classiques d’arithmétique.

mardi 12 juillet 2016
par  André SEGUIN

Des deux, une au moins est fausse !

On propose deux problèmes qui portent sur les itérés des nombres entiers par une fonction particulière. Comme pour le problème de Syracuse, un seul bassin d’attraction apparait. Dans chaque cas, une conjecture émerge qui semble vouloir résister. Pourtant au moins une des deux est fausse !