Unité Apprenante Michel DEBRE : La résolution de problèmes au cycle 3

Dans notre réseau (REP), nous constatons qu’une grande proportion d’élèves se trouvent en grande difficulté lors de la résolution de problèmes arithmétiques simples. Pour les enseignants, la très grande hétérogénéité des classes dans ce domaine rend la tâche très difficile.
Depuis Juin 2019, nous nous sommes regroupés entre professeurs des écoles et professeurs du collège volontaires, pour constituer une « Unité Apprenante », comme préconisée par le rapport Villani-Torossian.
Nous travaillons ensemble afin de répertorier les difficultés de nos élèves, et de proposer des outils et des mises en oeuvre susceptibles de les faire progresser. Notre Unité Apprenante fonctionne ainsi selon trois axes : des réunions à chaque période, des visites croisées école/école et école/collège, et des productions d’outils partagés.

1. Les catégories de problème selon G. Vergnaud
Le BO du 5 Avril 2018 sur la résolution de problèmes préconise de varier les types de problèmes. Afin de catégoriser les problèmes arithmétiques, nous nous sommes naturellement adossés au travail de Gérard Vergnaud. Nous avons retenu 6 catégories de problèmes :
Dans le champ additif :
- les problèmes partie/tout
- les problèmes de type changement (ou transformation)
- les problèmes de comparaison
Dans le champ multiplicatif :
- les problèmes de multiplication
- les problèmes de division partage
- les problèmes de division quotition

2. La schématisation
Après avoir réalisé une grande évaluation diagnostique sur le réseau, nous avons pu constater différents points :
- les élèves, pour résoudre un problème, ne font pas de dessin (3% des élèves)
- un petit nombre d’élèves font des schémas, mais majoritairement pour les problèmes du champ additif : pour les problèmes de division ils sont moins de 3 %...
- peu d’élèves accèdent au sens de l’opération experte, surtout pour les problèmes de division
- et enfin une bonne nouvelle : près de 80% des élèves écrivent une phrase réponse en accord avec l’énoncé ! ;-)

Il nous a donc paru intéressant de nous appuyer sur la schématisation afin d’aider les élèves à entrer dans la résolution de problèmes.
Nous nous sommes tout d’abord mis d’accord entre nous pour avoir peu de schémas, et qu’il soient communs à tout le cycle. Nous nous sommes alors inspirés des digrammes en barre notamment utilisés par nos collègues de l’IREM de la Réunion lors d’un travail antérieur.
L’idée n’était pas d’imposer un schéma aux élèves, mais d’en fournir un à ceux qui n’avaient pas acquis le sens des opérations.

3. Les problèmes de référence
Comme cela est également recommandé dans le BO du 5 Avril 2018, nous avons créé des problèmes de référence pour chacune de nos 6 catégories de problèmes. Volontairement très courts, avec des données numériques simples, ils sont pour nous le point de départ pour enseigner une méthodologie au élèves lors de la résolution de problèmes.
Ces problèmes de référence ont notamment été une occasion de distinguer un dessin d’un schéma, de lister les différentes étapes attendues, et de faire le lien avec les compétences mathématiques mises en oeuvre.
L’idée des problèmes de référence est que les élèves, confrontés à un énoncé, recherchent la similarité avec tel ou tel problème, et s’appuient sur ce modèle pour la résolution.
Ces problèmes sont présents dans les cahiers des élèves et sont également affichés dans la classe.

4. Les outils créés
Notre Unité apprenante a créé plusieurs outils :
- Un fichier de problèmes, inspiré en grande partie des fichiers MHM. Nous avons gardé la forme générale en mode « petit livret » et les énoncés de la MHM. Nous avons rajouté des pages pour travailler le lien entre les schémas et les calculs, et donner ainsi du sens aux opérations. Nous avons également intégré les compétences mathématiques mobilisées, en vue d’une évaluation de ces compétences.


- des jeux de manipulation type « dominos », toujours inspirés du travail de nos collègues. Nous avons notamment rajouté des dominos pour les schémas multiplicatifs.

5. Notre objectif : la différenciation
Pour l’instant le projet s’installe dans les classes du réseau, et les élèves s’habituent à ces catégorisations et ces schématisations.
Notre objectif est d’aller beaucoup plus loin, afin de proposer aux élèves des activités différenciées en résolution de problèmes.
Nous avons plusieurs pistes à explorer et à expérimenter :
- des fichiers de problème selon différents niveaux de difficulté, mais où les 6 catégories se retrouvent
- des jeux de manipulation type « cartes à pinces » ou « cartachari » où l’élève doit associer le bon schéma avec le bon énoncé / le bon schéma et le bon calcul
- des QCM sur DocEval sur le même principe

Ces fichiers et ces jeux pourraient être organisés par difficultés croissantes, en reprenant le principe des ceintures de couleur.